《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

$【$典型例题$ 1】$计算：　　
$(1) -3^{3} × 3^{5}；$　　
$(2) -a^{5} \cdot (-a)^{2}；$　　
$(3) a \cdot a^{n + 2} \cdot a^{2n + 3}；$　　
$(4) (x - y)^{2} \cdot (y - x)^{4} \cdot (x - y)^{3}。$　　

答案：

思路导引$ (1) $对于底数不相同但互为相反数的幂的乘法运算$,$一般把它转化为相同底数的幂的乘法运算$,$然后再运用法则进行计算。　　

$(2) $因为$ a - b = -(b - a),$所以$ (a - b)^{2} = [-(b - a)]^{2} = (b - a)^{2}。$　　

【解】
(1) -3^{3} × 3^{5} = -3^{3 + 5} = -3^{8}。
$(2) -a^{5} \cdot (-a)^{2} = -a^{5} \cdot a^{2} = -a^{5 + 2} = -a^{7}。$
$(3) a \cdot a^{n + 2} \cdot a^{2n + 3} = a^{1 + n + 2 + 2n + 3} = a^{3n + 6}。$
$(4) (x - y)^{2} \cdot (y - x)^{4} \cdot (x - y)^{3} = (x - y)^{2} \cdot (x - y)^{4} \cdot (x - y)^{3} = (x - y)^{2 + 4 + 3} = (x - y)^{9}。$

1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示：
(1) $(-2)^{3} × 2^{2}$；
(2) $(-x)^{3} \cdot x^{2} \cdot (-x)^{5}$；
(3) $(-a^{6}) \cdot (-a) \cdot (-a^{3})$；
(4) $9 \cdot 3^{m} \cdot 3^{2m - 1}$。

答案：
(1) $(-2)^{3} × 2^{2} = -2^{3}×2^{2} = -2^{3+2} = -2^{5}$
(2) $(-x)^{3} \cdot x^{2} \cdot (-x)^{5} = (-x^{3}) \cdot x^{2} \cdot (-x^{5}) = (-1)×(-1)×x^{3+2+5} = x^{10}$
(3) $(-a^{6}) \cdot (-a) \cdot (-a^{3}) = (-1)×(-1)×(-1)×a^{6+1+3} = -a^{10}$
(4) $9 \cdot 3^{m} \cdot 3^{2m - 1} = 3^{2} \cdot 3^{m} \cdot 3^{2m - 1} = 3^{2 + m + 2m - 1} = 3^{3m + 1}$