《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

12. 已知$x,y满足|x - 3|+(y + 1)^{2}= 0$,试求代数式$-2xy\cdot 5xy^{3}+\frac{1}{2}x^{2}y^{2}\cdot 2y^{2}+(2xy^{2})^{2}$的值。

答案： 因为|x - 3|+(y + 1)²= 0，且|x - 3|≥0，(y + 1)²≥0，所以x - 3=0，y + 1=0，解得x=3，y=-1。
原式=-2xy·5xy³ + (1/2)x²y²·2y² + (2xy²)²
=-10x²y⁴ + x²y⁴ + 4x²y⁴
=(-10 + 1 + 4)x²y⁴
=-5x²y⁴
当x=3，y=-1时，原式=-5×3²×(-1)⁴=-5×9×1=-45。
-45

13. 光在真空中的传播速度约是$3× 10^{8}m/s$,光在真空中沿直线传播一年所经过的距离称为光年.请你计算：
(1)1光年约是多少千米？(一年以$3× 10^{7}s$计算)
(2)银河系的直径达10万光年,约是多少千米？

答案：
(1)
$s = vt=3×10^{8}m/s×3×10^{7}s = 9×10^{15}m$，
因为$1km = 1000m=10^{3}m$，所以$9×10^{15}m=\frac{9×10^{15}}{10^{3}}km = 9×10^{12}km$。
(2)
因为$1$光年约是$9×10^{12}km$，银河系直径达$10$万光年，$10$万$ = 10^{5}$，
则银河系直径约为$9×10^{12}km×10^{5}=9×10^{17}km$。
综上，答案依次为：
(1)$9×10^{12}km$；
(2)$9×10^{17}km$。

【典型例题 1】计算：(1)$2ab(5ab^{2}+3a^{2}b)$；
(2)$(-2a-3a^{2}b^{2})\cdot (-\frac {4}{5}abc)$；
(3)$\frac {1}{2}m^{2}n^{3}(-2mn^{2}+2m^{2}n-1)$。

答案： 思路导引 单项式×多项式$\xrightarrow[转化]{乘法对加法的分配律}$单项式乘积的和。
【解】
(1)原式$=2ab\cdot 5ab^{2}+2ab\cdot 3a^{2}b= 10a^{2}b^{3}+6a^{3}b^{2}$。
(2)原式$=(-2a)\cdot (-\frac {4}{5}abc)+(-3a^{2}b^{2})\cdot (-\frac {4}{5}abc)= \frac {8}{5}a^{2}bc+\frac {12}{5}a^{3}b^{3}c$。
(3)原式$=(\frac {1}{2}m^{2}n^{3})\cdot (-2mn^{2})+(\frac {1}{2}m^{2}n^{3})\cdot (2m^{2}n)-(\frac {1}{2}m^{2}n^{3})\cdot 1= -m^{3}n^{5}+m^{4}n^{4}-\frac {1}{2}m^{2}n^{3}$。

1. 计算$(-3x^{2})(1-2x)$结果正确的是(B)
A.$6x^{3}-3$
B.$6x^{3}-3x^{2}$
C.$-6x^{3}-3x^{2}$
D.$6x^{3}+3x^{2}$

答案： B