《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

2. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,点$A和点D$是对应顶点,点$B和点E$是对应顶点,过点$A作AF\perp CD$,垂足为点$F$,若$\angle BCE = 65^{\circ}$,则$\angle CAF$为25°。

答案： 25°

1. 下列图形是由四个小正方形和三角形组成,且三角形的一顶点在小正方形边的中点,另外两个顶点与小正方形边的两个端点重合,则属于全等形的是(D)

A.①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④

答案： D

2. 两个全等三角形如图所示,图中的字母表示三角形的边,则$\angle 1$的度数为(D)

A.$30^{\circ}$
B.$31^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$33^{\circ}$

答案： D

3. 如图,点$D$,$E在\triangle ABC的边BC$上,$\triangle ABD\cong\triangle ACE$,其中点$B和点C$,点$D和点E$是对应顶点,下列结论不一定成立的是(A)

A.$AC = CD$
B.$BE = CD$
C.$\angle ADE= \angle AED$
D.$\angle BAE= \angle CAD$

答案： A

4. 如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,点$B$,$E$,$C$,$F$依次在同一条直线上。若$BC = 8$,$CE = 5$,则$CF$的长为3。

答案： $3$

5. 如图,已知$\triangle AFB\cong\triangle AEC$,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 26^{\circ}$,$AC = 9$,$AF = 4$。
(1)求$\angle BOC$的度数；
(2)求$BE$的长。

答案：
(1)
∵△AFB≌△AEC，
∴∠AFB=∠AEC，∠ABF=∠ACE。
在△AFB中，∠A=60°，∠ABF=26°，
∴∠AFB=180°-∠A-∠ABF=180°-60°-26°=94°，
∴∠AEC=∠AFB=94°，∠ACE=∠ABF=26°。
在四边形AEOF中，∠A=60°，∠AEO=∠AEC=94°，∠AFO=∠AFB=94°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠AEO-∠AFO=360°-60°-94°-94°=112°。
∵∠BOC与∠EOF是对顶角，
∴∠BOC=∠EOF=112°。
(2)
∵△AFB≌△AEC，
∴AB=AC，AF=AE。
∵AC=9，AF=4，
∴AB=9，AE=4。
∵E在AB上，
∴BE=AB-AE=9-4=5。
(1)112°；
(2)5。