《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

1. 若$a^{2} - b^{2} + 4b - 4 = a^{2} - (\quad)$,根据添括号法则,括号里得到的是(C)
A.$b^{2} + 4b - 4$
B.$b^{2} + 4b + 4$
C.$b^{2} - 4b + 4$
D.$b^{2} - 4b - 4$

答案： C

2. 下列各式中添括号正确的是(D)
A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^{2} = -(8m + m^{2})$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$

答案： D

3. 为了用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$,必须进行适当变形,下列各变形中,正确的是(D)
A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$

答案： D

4. 在括号里填上适当的项：
(1)$10 - 2a + 3b^{2} = 10 - $($2a - 3b^{2}$)；
(2)$a^{2} - b^{2} + a - b = a^{2} - b^{2} + $($a - b$)；
(3)$x + 2y - z = -$($-x - 2y + z$).

答案：
(1)$2a - 3b^{2}$；
(2)$a - b$；
(3)$-x - 2y + z$

5. 已知$m + n = mn$,则$(m - 1)(n - 1) = \quad$1.

答案： 1（由于本题为填空题，直接给出答案为1）。

6. 把多项式$x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1$按下列要求添括号.
(1)把四次项相结合,放在带“$-$”号的括号里；
(2)把二次项结合,放在带“$+$”号的括号里.

答案：
(1) $ x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1 = -(-x^{3}y + 4xy^{3}) + 2x^{2} - xy - 1 $
(2) $ x^{3}y - 4xy^{3} + 2x^{2} - xy - 1 = x^{3}y - 4xy^{3} + (2x^{2} - xy) - 1 $

7. 运用乘法公式计算：
(1)$(3m + n - p)(3m - n + p)$；
(2)$(a + b - 3)(a + b + 3)$；
(3)$(a - 2b + c)^{2}$；
(4)$(x - 2y - 3z)^{2}$.

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(3m + n - p)(3m - n + p)\\=&[3m + (n - p)][3m - (n - p)]\\=&(3m)^2 - (n - p)^2\\=&9m^2 - (n^2 - 2np + p^2)\\=&9m^2 - n^2 + 2np - p^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a + b - 3)(a + b + 3)\\=&(a + b)^2 - 3^2\\=&a^2 + 2ab + b^2 - 9\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(a - 2b + c)^2\\=&[(a - 2b) + c]^2\\=&(a - 2b)^2 + 2(a - 2b)c + c^2\\=&a^2 - 4ab + 4b^2 + 2ac - 4bc + c^2\\=&a^2 + 4b^2 + c^2 - 4ab + 2ac - 4bc\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(x - 2y - 3z)^2\\=&[(x - 2y) - 3z]^2\\=&(x - 2y)^2 - 2(x - 2y)(3z) + (3z)^2\\=&x^2 - 4xy + 4y^2 - 6xz + 12yz + 9z^2\\=&x^2 + 4y^2 + 9z^2 - 4xy - 6xz + 12yz\end{aligned}$