《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

3. 如图,分别以虚线为对称轴,画出各轴对称图形的另一半。

答案： 本题可根据轴对称图形的性质，通过确定关键点的对称点来画出另一半图形。
步骤一：明确轴对称图形的性质
轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。所以要画出轴对称图形的另一半，只需找到已知图形的关键点（如顶点、交点等），然后根据对称轴找到这些关键点的对称点，最后连接对称点即可。
步骤二：画出第一个图形的另一半
对于左边的图形，先确定其关键点（如四边形的顶点、三角形的顶点等）。
然后分别测量这些关键点到对称轴的水平距离，在对称轴的另一侧找到与这些关键点距离对称轴相等的位置，确定对称点。
最后按照原图的连接顺序，连接这些对称点，得到该轴对称图形的另一半。
步骤三：画出第二个图形的另一半
对于右边的图形，同样先找出其关键点（如多边形的顶点等）。
接着测量这些关键点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧确定对称点。
最后依次连接对称点，完成该轴对称图形另一半的绘制。
（由于是画图题，这里无法直接呈现最终图形，你可以根据上述步骤进行绘制）
综上，按照上述方法即可画出各轴对称图形的另一半。

【典型例题 4】如图,已知等边三角形 $ ABC $ 中,$ D $ 是 $ AC $ 的中点,$ E $ 是 $ BC $ 延长线上的一点,且 $ CE = CD $,$ DM \perp BC $,垂足为 $ M $。

(1) 求 $ \angle E $ 的度数。
(2) 求证：$ M $ 是 $ BE $ 的中点。
(1)【解】在等边三角形 $ ABC $ 中,$ \angle ACB = 60^{\circ} $。
$\because CE = CD,$
$\therefore \angle E = \angle CDE = \frac{1}{2} \angle ACB = 30^{\circ}.$
(2)【证明】如图,连接 $ BD $。

在等边三角形 $ ABC $ 中,$ \angle ABC = 60^{\circ} $。
$\because D 是 AC 的中点,$
$\therefore \angle DBC = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} × 60^{\circ} = 30^{\circ}.$
由(1) 知 $ \angle E = 30^{\circ} $,
$\therefore \angle DBC = \angle E = 30^{\circ},$
$\therefore DB = DE.$
$\because DM \perp BC,$
$\therefore M 是 BE 的中点.$

答案：
(1)【解】在等边三角形$ABC$中，$\angle ACB=60^{\circ}$。
$\because CE=CD$，
$\therefore \angle E=\angle CDE=\frac{1}{2}\angle ACB=30^{\circ}$。
(2)【证明】连接$BD$。
在等边三角形$ABC$中，$\angle ABC=60^{\circ}$。
$\because D$是$AC$的中点，
$\therefore \angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
由
(1)知$\angle E=30^{\circ}$，
$\therefore \angle DBC=\angle E=30^{\circ}$，
$\therefore DB=DE$。
$\because DM\perp BC$，
$\therefore M$是$BE$的中点。