《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

【典型例题1】在括号内填上适当的项：
(1)$a - 2b + c + d = a - 2b + ($$c + d$$)$；
(2)$a - 2b + c + d = a - ($$2b - c - d$$)$.

答案： 【答案】
(1)$c + d$
(2)$2b - c - d$

1. 若$m^{2} + 2m - 1 = 0$,则$3 - m^{2} - 2m$的值是(A)
A.$2$
B.$-1$
C.$5$
D.$-3$

答案： A

2. 下列各式不能由$a - b + c$通过变形得到的是(D)
A.$a - (b - c)$
B.$c - (b - a)$
C.$(a - b) + c$
D.$a - (b + c)$

答案： D

【典型例题2】运用乘法公式计算：
(1)$(a + b - c)(a + b + c)$；
(2)$(2a - b + 3c)^{2}$.

答案： 思路导引
(1)与
(2)通过添括号分别构造平方差公式与完全平方公式进行计算.
【解】
(1)原式$\begin{aligned} &= [(a + b) - c][(a + b) + c] \\ &= (a + b)^{2} - c^{2} \\ &= a^{2} + 2ab + b^{2} - c^{2} \\ &= a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2ab. \end{aligned} $
(2)原式$\begin{aligned} &= [(2a - b) + 3c]^{2} \\ &= (2a - b)^{2} + 2\cdot(2a - b)\cdot3c + (3c)^{2} \\ &= 4a^{2} - 4ab + b^{2} + 12ac - 6bc + 9c^{2} \\ &= 4a^{2} + b^{2} + 9c^{2} - 4ab + 12ac - 6bc. \end{aligned} $

3. 运用乘法公式计算：
(1)$(x - 2y - z)^{2}$；
(2)$(a + 2b - c)(2b - a - c)$.

答案：
(1) $(x - 2y - z)^2$
$\begin{aligned}&=[(x - 2y) - z]^2\\&=(x - 2y)^2 - 2(x - 2y)z + z^2\\&=x^2 - 4xy + 4y^2 - 2xz + 4yz + z^2\\&=x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy - 2xz + 4yz\end{aligned}$
(2) $(a + 2b - c)(2b - a - c)$
$\begin{aligned}&=[(2b - c) + a][(2b - c) - a]\\&=(2b - c)^2 - a^2\\&=4b^2 - 4bc + c^2 - a^2\\&=-a^2 + 4b^2 + c^2 - 4bc\end{aligned}$
(1) $x^2 + 4y^2 + z^2 - 4xy - 2xz + 4yz$；
(2) $-a^2 + 4b^2 + c^2 - 4bc$