《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

2. 分式$\dfrac{3a}{a^{2}-b^{2}}的分母经过通分后变成2(a-b)^{2}(a+b)$,那么分子应变为(C)
A.$6a(a-b)^{2}(a+b)$
B.$2(a-b)$
C.$6a(a-b)$
D.$6a(a+b)$

答案： C

1. 下列分式中,属于最简分式的是(D)
A.$-\dfrac{9y}{12x}$
B.$\dfrac{a+b}{a^{2}+2ab+b^{2}}$
C.$\dfrac{2a-4b}{a^{2}-4b^{2}}$
D.$\dfrac{1-a}{4a^{2}-2a}$

答案： D

2. 在通分$\dfrac{2xy}{x^{2}-y^{2}}与\dfrac{x-y}{x+y}$时,最简公分母是(D)
A.$x^{2}+y^{2}$
B.$x+y$
C.$(x^{2}-y^{2})(x+y)$
D.$(x-y)(x+y)$

答案： D

3. 化简：(1)$\dfrac{2a^{2}b^{3}}{-6a^{3}b^{2}}=$$ - \dfrac{b}{3a} $；
(2)$\dfrac{2x+6}{x^{2}-9}=$$\dfrac{2}{x - 3}$.

答案：
(1)$ - \dfrac{b}{3a} $；
(2)$\dfrac{2}{x - 3}$。

4. (2024·山东济宁中考)已知$a^{2}-2b+1= 0$,则$\dfrac{4b}{a^{2}+1}$的值是 2.

答案： 2

5. 约分：
(1)$\dfrac{24a^{2}b}{-4ab}$；(2)$\dfrac{2a^{2}-ab}{2a^{2}b-ab^{2}}$.

答案：
(1)
$\begin{aligned} \dfrac{24a^{2}b}{-4ab} \\= \dfrac{24 ÷ 4 × a^{2-1} × b^{1-1}}{-1} \\= \dfrac{6a}{-1} \\= -6a\mspace{2mu}\end{aligned}$
(2)
首先对分子进行因式分解，得到 $2a^{2} - ab = a(2a - b)$。
然后对分母进行因式分解，得到 $2a^{2}b - ab^{2} = ab(2a - b)$。
$\begin{aligned} \dfrac{2a^{2} - ab}{2a^{2}b - ab^{2}} \\= \dfrac{a(2a - b)}{ab(2a - b)} \\= \dfrac{a}{ab} \\= \dfrac{1}{b}\mspace{2mu}\end{aligned}$

6. 通分：
(1)$\dfrac{3c}{4a^{2}b}与\dfrac{a}{6b^{2}c}$；
(2)$\dfrac{x-2}{x^{2}+2x}与\dfrac{1}{x^{2}+4x+4}$.

答案：
(1)最简公分母为$12a^{2}b^{2}c$
$\dfrac{3c}{4a^{2}b}=\dfrac{3c\cdot 3bc}{4a^{2}b\cdot 3bc}=\dfrac{9bc^{2}}{12a^{2}b^{2}c}$
$\dfrac{a}{6b^{2}c}=\dfrac{a\cdot 2a^{2}}{6b^{2}c\cdot 2a^{2}}=\dfrac{2a^{3}}{12a^{2}b^{2}c}$
(2)分母因式分解：$x^{2}+2x=x(x+2)$，$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$，最简公分母为$x(x+2)^{2}$
$\dfrac{x-2}{x^{2}+2x}=\dfrac{(x-2)(x+2)}{x(x+2)(x+2)}=\dfrac{x^{2}-4}{x(x+2)^{2}}$
$\dfrac{1}{x^{2}+4x+4}=\dfrac{x}{x(x+2)^{2}}$