《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

【典型例题】计算：
(1) $(x + 2y)(x - 2y)$；
(2) $(-2x + 3)(5 - 3x)$；
(3) $(a - b)(a^{2} + ab + b^{2})$；
(4) $(1 - x + y)(x + y)$。

答案： 思路导引 多项式与多项式相乘时,要按照一定的顺序进行运算,做到不重不漏；要注意符号问题,每一项都包含前面的符号；如果结果中有同类项,一定要合并同类项。
【解】
(1) $(x + 2y)(x - 2y) = x\cdot x - x\cdot 2y + 2y\cdot x - 2y\cdot 2y = x^{2} - 2xy + 2xy - 4y^{2} = x^{2} - 4y^{2}$。
(2) $(-2x + 3)(5 - 3x) = (-2x)\cdot (-3x) - 2x\cdot 5 - 3\cdot 3x + 3× 5 = 6x^{2} - 10x - 9x + 15 = 6x^{2} - 19x + 15$。
(3) $(a - b)(a^{2} + ab + b^{2}) = a\cdot a^{2} + a\cdot ab + a\cdot b^{2} - b\cdot a^{2} - b\cdot ab - b\cdot b^{2} = a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3}$。
(4) $(1 - x + y)(x + y) = x + y - x^{2} - xy + xy + y^{2} = x + y - x^{2} + y^{2}$。

1. 若 $(y + 3)(y - 2) = y^{2} + my + n$,则 $m$,$n$的值分别为(B)
A.$m = 5$,$n = 6$
B.$m = 1$,$n = -6$
C.$m = 1$,$n = 6$
D.$m = 5$,$n = -6$

答案： B

2. 计算：
(1) $(3x + 1)(x + 2)$；
(2) $(x - 8y)(x - y)$；
(3) $(x + a)(x + b)$。

答案：
(1) $(3x + 1)(x + 2)$
$=3x \cdot x + 3x \cdot 2 + 1 \cdot x + 1 \cdot 2$
$=3x^2 + 6x + x + 2$
$=3x^2 + 7x + 2$
(2) $(x - 8y)(x - y)$
$=x \cdot x + x \cdot (-y) + (-8y) \cdot x + (-8y) \cdot (-y)$
$=x^2 - xy - 8xy + 8y^2$
$=x^2 - 9xy + 8y^2$
(3) $(x + a)(x + b)$
$=x \cdot x + x \cdot b + a \cdot x + a \cdot b$
$=x^2 + bx + ax + ab$
$=x^2 + (a + b)x + ab$