《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

1. 如图,已知直线 $ MN $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线,$ O $ 为垂足,$ C $,$ D $ 是直线 $ MN $ 上两点,且 $ AC = BD $,试证明 $ AB $ 所在的直线是线段 $ CD $ 的垂直平分线。

答案： 证明：
∵MN是AB的垂直平分线，O为垂足，
∴OA=OB，MN⊥AB，即∠AOC=∠BOD=90°。
∵C在MN上，由线段垂直平分线性质得AC=BC；
∵D在MN上，同理得AD=BD。
在Rt△AOC和Rt△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l} AC=BD\ (已知)\\ OA=OB\ (已证)\end{array}\right.$
∴Rt△AOC≌Rt△BOD（HL）。
∴CO=DO（全等三角形对应边相等）。
∵C，O，D在直线MN上，CO=DO，
∴O为CD中点。
又
∵MN⊥AB，CD在直线MN上，
∴AB⊥CD，垂足为O。
综上，AB垂直平分CD，即AB所在直线是线段CD的垂直平分线。

【典型例题 2】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形,它们是(填“是”或“不是”)互逆定理。

答案： 【答案】有两个锐角互余的三角形是直角三角形 是

2. 下列命题的逆命题是真命题的是(D)
A.如果 $ a ＞ b $,那么 $ ac ＞ bc $
B.如果 $ a = b = 0 $,那么 $ ab = 0 $
C.如果 $ a ＞ b $,那么 $ a^2 ＞ b^2 $
D.如果 $ |a| = |b| $,那么 $ a = b $

答案： D

1. 如图,$ AC = AD $,$ BC = BD $,则下列判断正确的是(A)

A.$ AB $ 垂直平分 $ CD $
B.$ CD $ 垂直平分 $ AB $
C.$ AB $ 与 $ CD $ 互相垂直平分
D.$ CD $ 平分 $ \angle ACB $

答案： A

2. 如图,$ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ D $,连接 $ BD $。若 $ AC = 8 $,$ CD = 5 $,则 $ BD = $3。

答案： 3

3. 写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题是否成立。
(1)如果两个实数都是负数,那么它们的和是负数；
(2)如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等。

答案：
(1)逆命题：如果两个实数的和是负数，那么这两个实数都是负数。
不成立。反例：$−3+2=−1$，和是负数$（−1）$，但并不是两个数都是负数。
(2)逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。
不成立。反例：底和高分别相等的两个三角形面积相等，但并不一定全等。