《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

7. 分解因式：
(1) $8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab$；
(2) $-9x^{2}y+3xy^{2}-6xyz$；
(3) $3m(x-y)-n(y-x)$。

答案：
(1)
首先，观察多项式$8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab$，找出公因式，公因式为$4ab$。
然后，将每一项都除以公因式$4ab$，得到：
$8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab = 4ab(2a^{2}b - 3b^{3} + 1)$。
(2)
首先，观察多项式$-9x^{2}y+3xy^{2}-6xyz$，找出公因式，公因式为$-3xy$。
然后，将每一项都除以公因式$-3xy$，得到：
$-9x^{2}y+3xy^{2}-6xyz = -3xy(3x - y + 2z)$。
(3)
首先，观察多项式$3m(x-y)-n(y-x)$，注意到$y-x = -(x-y)$，所以可以将原式改写为：
$3m(x-y) + n(x-y)$。
然后，找出公因式$x-y$，将每一项都除以公因式$x-y$，得到：
$3m(x-y) + n(x-y) = (x-y)(3m + n)$。

8. 利用因式分解计算：
(1) $-23.7×\frac{4}{5}+\frac{4}{5}×1.3-2.6×\frac{4}{5}$；
(2) $39×37-13×3^{4}$。

答案：
(1)
首先，观察式子$-23.7×\frac{4}{5}+\frac{4}{5}×1.3 - 2.6×\frac{4}{5}$，发现每一项都含有公因式$\frac{4}{5}$，将其提取出来：
$-23.7×\frac{4}{5}+\frac{4}{5}×1.3 - 2.6×\frac{4}{5}$
$=\frac{4}{5}×(-23.7 + 1.3-2.6)$
$=\frac{4}{5}×(-25)$
$=-20$
(2)
先对$13×3^{4}$进行变形，$13×3^{4}=13×81 = 39×27$。
则原式$39×37-13×3^{4}$可转化为$39×37 - 39×27$。
观察式子发现两项都含有公因式$39$，提取公因式$39$可得：
$39×37-39×27$
$=39×(37 - 27)$
$=39×10$
$=390$
综上，答案依次为：
(1)$-20$；
(2)$390$。

9. 若 $a$,$b$,$c$ 为 $\triangle ABC$ 的三边长,且 $(a-b)b+a(b-a)= a(c-a)+b(a-c)$,则 $\triangle ABC$ 是(B)
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案： B

10. 分解因式：
(1) $6a(b-a)^{2}-2(a-b)^{3}$；
(2) $4a^{2}(m-n)+2b(n-m)-6c(n-m)$；
(3) $x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&6a(b - a)^2 - 2(a - b)^3 \\=&2(a - b)^2[3a - (a - b)] \\=&2(a - b)^2(3a - a + b) \\=&2(a - b)^2(2a + b)\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&4a^2(m - n)+2b(n - m)-6c(n - m) \\=&4a^2(m - n)-2b(m - n)+6c(m - n) \\=&2(m - n)(2a^2 - b + 3c)\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&x(x - y)(a - b)-y(y - x)(b - a) \\=&x(x - y)(a - b)-y(x - y)(a - b) \\=&(x - y)(a - b)(x - y) \\=&(x - y)^2(a - b)\end{aligned}$

11. 认真阅读以下分解因式的过程,再回答所提出的问题：
$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}$
$=(1+x)[1+x+x(1+x)]$
$=(1+x)[(1+x)(1+x)]$
$=(1+x)^{3}$。
(1) 上述分解因式的方法是提公因式法；
(2) 分解因式：$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+x(1+x)^{3}$；
(3) 猜想：$1+x+x(1+x)+x(1+x)^{2}+… +x(1+x)^{n}$,$n$ 为正整数时分解因式的结果是$(1 + x)^{n + 1}$。

答案：
(1) 提公因式法。
(2)
$1 + x + x(1 + x) + x(1 + x)^{2} + x(1 + x)^{3}$
$=(1 + x)[1 + x + x(1 + x)+x(1 + x)^{2}]$
$=(1 + x)[(1 + x)(1 + x+x(1 + x))]$
$=(1 + x)[(1 + x)(1 + x)(1 + x)]$
$=(1 + x)^{4}$。
(3)$(1 + x)^{n + 1}$。