《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

2. (2024·四川绵阳中考)如图,在△ABC中,AB= 5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积为5,则DE的长为(B)

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： B

1. (2024·青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD= 2,则点P到OA的距离是(C)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径作弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径作弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(a,b),则a与b的数量关系为a+b=0.

答案： a+b=0

3. 如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD= ∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E.(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系,并说明理由.

答案：
(1) 作图痕迹如下（保留以D为圆心画弧交DB、DC于两点，再分别以这两点为圆心画弧交于一点，连接D与交点并延长交BC于E的痕迹），标出点E。
(2) DE//AC。理由：
∵∠BDC是△ADC的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ACD。
∵∠ACD=∠A，
∴∠BDC=2∠A。
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC/2=∠A。
∴∠BDE=∠A（同位角相等），
∴DE//AC。

4. 如图,在△ABC中,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC,BC于点D,E,分别以点D,E为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧交于点F,作射线CF交AB于点G,若AC= 9,BC= 6,△BCG的面积为8,则△ACG的面积为12.

答案： 12