《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

2. 用直尺和圆规作出下列各图形的对称轴。

答案： 对于左边图形（两圆加中间线段）：
用直尺连接两圆圆心，再用圆规以两圆与线段交点为端点的线段（假设两圆相切于线段相关位置，实际作对称轴只需两圆心连线），用直尺作出两圆心连线的直线，此直线即为该图形的对称轴。
对于右边图形（两个三角形组成的图形）：
用圆规分别以两个三角形对应顶点为圆心，以相同半径（大于对应顶点距离一半）画弧，在对应顶点连线的垂直方向上确定两点，再用直尺过这两点作直线，该直线即为此图形的对称轴。

3. 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹。
已知：线段 c,直线 l 及 l 外一点 A。
求作：Rt△ABC,使直角边为 AC,其中 AC⊥l,垂足为点 C,斜边 AB = c。

答案： 作图步骤：
1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点C；
2. 以点A为圆心，线段c的长为半径画弧，交直线l于点B；
3. 连接AB、BC。
△ABC即为所求作的直角三角形。
（注：作图痕迹包含过点A作l垂线的弧痕、以A为圆心c为半径画弧的痕迹，垂足C和交点B需标注清晰。）

4. 如图,有两个城镇 A,B 在公路 $ l_1 $ 同侧、$ l_2 $ 异侧。电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条公路 $ l_1 $,$ l_2 $ 的距离也必须相等,发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点 C 的位置。(保留作图痕迹,不要求写出作法)

答案： 作图步骤及结论：
1. 作线段AB的垂直平分线 $ m $（分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线）。
2. 作直线$ l_1 $与$ l_2 $相交所成角的两条角平分线 $ n $ 和 $ p $（以两直线交点O为圆心画弧交$ l_1 $、$ l_2 $于两点，再分别以这两点为圆心画弧得交点，过O与交点作射线）。
3. 直线$ m $与角平分线 $ n $、$ p $的交点即为符合条件的点$ C $，共2个，分别记为$ C_1 $、$ C_2 $。
点C的位置： 线段AB的垂直平分线与$ l_1 $、$ l_2 $夹角平分线的交点$ C_1 $和$ C_2 $。
（注：作图痕迹需保留：AB垂直平分线的两弧交点、角平分线的弧交点及相应直线。）

【典型例题】如图 1,已知四边形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 关于某直线的对称点为 $A'$,画出四边形 $ABCD$ 关于该直线的对称图形。

答案：
思路导引 先根据对应点 $A$ 与 $A'$ 确定对称轴,再根据对称轴画出四边形 $ABCD$ 其余各顶点的对应点,顺次连接各顶点即得其对称图形。
【解】如图 2.
(1) 连接 $AA'$,作出线段 $AA'$ 的垂直平分线 $l$；
(2) 分别画出点 $B$,$C$,$D$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B'$,$C'$,$D'$；
(3) 连接 $A'B'$,$B'C'$,$C'D'$,$D'A'$。
四边形 $A'B'C'D'$ 即为四边形 $ABCD$ 关于直线 $l$ 的对称图形。