《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

6. (2024·四川成都中考)如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDE$,若$\angle D = 35^{\circ}$,$\angle ACB = 45^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为100°。

答案： 100°

7. 如图,$A$,$D$,$E$三点在同一条直线上,且$\triangle ABD\cong\triangle CAE$。
(1)若$BD = 5$,$CE = 3$,求$DE$的长；
(2)若$BD// CE$,求$\angle BAC$的度数。

答案：
(1)
∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE（全等三角形对应边相等）．
∵BD=5，CE=3，
∴AE=5，AD=3．
∵A，D，E三点共线，
∴DE=AE-AD=5-3=2．
(2)
∵BD//CE，
∴∠BDE=∠CEA（两直线平行，内错角相等）．
∵△ABD≌△CAE，
∴∠ADB=∠CEA（全等三角形对应角相等），
∴∠ADB=∠BDE．
∵A，D，E三点共线，
∴∠ADB+∠BDE=180°，
∴∠ADB=∠BDE=90°．
在△ABD中，∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°（直角三角形两锐角互余）．
∵△ABD≌△CAE，
∴∠ABD=∠CAE（全等三角形对应角相等），
∴∠BAD+∠CAE=90°，即∠BAC=90°．
(1)2；
(2)90°

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 12\ cm$,$\angle B= \angle C$,$BC = 9\ cm$,点$D为AB$的中点。若点$P在线段BC上以v\ cm/s的速度由B点向C$点运动,同时,点$Q在线段CA上由C点向A$点运动。若点$Q的运动速度为3\ cm/s$,则当$\triangle BPD与\triangle CQP$全等时,$v$的值为(C)

A.$2.5$
B.$3$
C.$2.25或3$
D.$1或5$

答案： C

【典型例题1】如图,点A,F,E,C在同一条直线上,AF= CE,BE//DF,BE= DF,求证：△ABE≌△CDF.

答案：

【证明】因为AF= CE,所以AF+EF= CE+EF,即AE= CF.

因为BE//DF,

所以∠AEB= ∠CFD.

在△ABE和△CDF中,

$\left\{ \begin{array}{l} AE = CF, \\ \angle AEB = \angle CFD, \\ BE = DF, \end{array} \right. $

所以△ABE≌△CDF(SAS).