《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

2. 计算：(1)$(12^{5})^{2}$；(2)$[(-6)^{3}]^{4}$；(3)$-(a^{2})^{7}$；(4)$(y^{n})^{4}$；(5)$-[(a - b)^{3}]^{4}$；(6)$(x^{3})^{2}·(x^{2})^{3}$。

答案：
(1)
根据幂的乘方运算法则：$(a^m)^n = a^{mn}$，
$(12^{5})^{2} = 12^{5 × 2} = 12^{10}$
(2)
根据幂的乘方运算法则，
$[(-6)^{3}]^{4} = (-6)^{3 × 4} = (-6)^{12} = 6^{12}$
(3)
根据幂的乘方运算法则，
$-(a^{2})^{7} = -a^{2 × 7} = -a^{14}$
(4)
根据幂的乘方运算法则，
$(y^{n})^{4} = y^{n \cdot 4} = y^{4n}$
(5)
根据幂的乘方运算法则，
$-[(a - b)^{3}]^{4} = -(a - b)^{3 × 4} = -(a - b)^{12}$
(6)
首先根据幂的乘方运算法则：
$(x^{3})^{2} = x^{6}$
$(x^{2})^{3} = x^{6}$
再根据同底数幂的乘法运算法则：
$x^{6} \cdot x^{6} = x^{6+6} = x^{12}$
所以，$(x^{3})^{2} \cdot (x^{2})^{3} = x^{12}$

【典型例题 2】(1)$(-3b)^{3}$；(2)$(x^{2}y)^{2}$；(3)$(-2xy)^{4}$；(4)$(-a)^{3}$；(5)$(3a^{n})^{2}$。

答案： 思路导引 依据运算法则“$(ab)^{n} = a^{n}b^{n}$($n$为正整数)”进行计算。
【解】
(1)$(-3b)^{3} = (-3)^{3}·b^{3} = -27b^{3}$。
(2)$(x^{2}y)^{2} = (x^{2})^{2}·y^{2} = x^{4}y^{2}$。
(3)$(-2xy)^{4} = (-2x)^{4}·y^{4} = (-2)^{4}·x^{4}·y^{4} = 16x^{4}y^{4}$。
(4)$(-a)^{3} = (-1)^{3}·a^{3} = -a^{3}$。
(5)$(3a^{n})^{2} = 3^{2}·(a^{n})^{2} = 9a^{2n}$。

3. 计算：$(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3} = $(C)
A.$-\frac{1}{6}x^{6}y^{3}$
B.$-\frac{1}{8}x^{2}y^{3}$
C.$-\frac{1}{8}x^{6}y^{3}$
D.$-\frac{3}{2}x^{5}y^{4}$

答案： C。

1. 下面的计算正确的是(D)
A.$(x^{2})^{3} = x^{5}$
B.$(x^{3}y)^{3} = x^{9}y$
C.$(2xy^{2})^{3} = 6x^{3}y^{6}$
D.$(-2x)^{2} = 4x^{2}$

答案： D

2. (2024·四川攀枝花中考)计算$(-a^{2})^{3}$的结果是(A)
A.$-a^{6}$
B.$a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$

答案： A

3. 如果正方体的棱长是$(1 - 2b)^{3}$,那么这个正方体的体积是(B)
A.$(1 - 2b)^{6}$
B.$(1 - 2b)^{9}$
C.$(1 - 2b)^{12}$
D.$6(1 - 2b)^{6}$

答案： B

4. 如果$(9^{n})^{2} = 3^{16}$,那么$n$的值为(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

5. (2024·上海中考)计算：$(4x^{2})^{3} = $$64x^{6}$。

答案： $64x^{6}$

6. 填入适当的数使下列等式成立：$(x^{4})^{($2$)} = (x^{($1$)})^{8} = (x^{2})^{($4$)}$。

答案： 2,1,4

7. 计算：(1)$(m^{5})^{6}$；(2)$-(n^{2})^{8}$；(3)$(2a^{3})^{2}$；(4)$(-a)^{4}$；(5)$(-2pq^{2})^{3}$；(6)$(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{4}$。

答案：
(1)
解：根据幂的乘方运算法则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，
所以 $(m^{5})^{6} = m^{5 × 6} = m^{30}$。
(2)
解：根据幂的乘方运算法则，
所以$-(n^{2})^{8} = -n^{2 × 8} = -n^{16}$。
(3)
解：根据积的乘方运算法则，$(ab)^n = a^n b^n$，
所以$(2a^{3})^{2} = 2^2 × (a^{3})^{2} = 4 × a^{6} = 4a^{6}$。
(4)
解：根据幂的乘方运算法则，
所以$(-a)^{4} = ((-1) × a)^{4} = (-1)^{4} × a^{4} = 1 × a^{4} = a^{4}$。
(5)
解：根据积的乘方运算法则，
所以$(-2pq^{2})^{3} = (-2)^{3} × p^{3} × (q^{2})^{3} = -8 × p^{3} × q^{6} = -8p^{3}q^{6}$。
(6)
解：根据积的乘方运算法则，
所以$(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{4} = (-\frac{1}{2})^{4} × (a^{2})^{4} × b^{4} = \frac{1}{16} × a^{8} × b^{4} = \frac{1}{16}a^{8}b^{4}$。