《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

2. 运用平方差公式进行计算：
$2025^2 - 2024×2026$。

答案： $1$

1. 下列多项式的乘法中,能用平方差公式计算的是(C)
A.$(5x - 1)(5x - 1)$
B.$(x - 3)(-3 + x)$
C.$(3m + n)(-n + 3m)$
D.$(y - 2)(y + 4)$

答案： C

2. 若$(-mx - 3y)(mx - 3y) = -49x^2 + 9y^2$,则$m$的值为(C)
A.7
B.$-7$
C.$\pm7$
D.以上都不对

答案： C

3. $(a + $2$)(2 - $______a$) = 4 - a^2$。

答案： 2；a

4. 计算：(1)$(-x + 2y)(-x - 2y) = $$x^{2} - 4y^{2}$；
(2)$(2a - 1)(2a + 1)(4a^2 + 1) = $$16a^{4} - 1$。

答案：
(1)$x^{2} - 4y^{2}$；
(2)$16a^{4} - 1$。

5. 运用平方差公式计算：
(1)$(a + 4b)(a - 4b)$；
(2)$(m^2 + \frac{2}{3}n)(m^2 - \frac{2}{3}n)$；
(3)$\frac{1}{4}x^2 + (y + \frac{1}{2}x)(y - \frac{1}{2}x)$。

答案：
(1)
根据平方差公式$(x + y)(x - y)=x^{2}-y^{2}$，在$(a + 4b)(a - 4b)$中，$x = a$，$y = 4b$，则：
$(a + 4b)(a - 4b)=a^{2}-(4b)^{2}=a^{2}-16b^{2}$
(2)
同样根据平方差公式，在$(m^2+\frac{2}{3}n)(m^2 - \frac{2}{3}n)$中，$x = m^{2}$，$y=\frac{2}{3}n$，则：
$(m^{2}+\frac{2}{3}n)(m^{2}-\frac{2}{3}n)=(m^{2})^{2}-(\frac{2}{3}n)^{2}=m^{4}-\frac{4}{9}n^{2}$
(3)
先利用平方差公式计算$(y+\frac{1}{2}x)(y - \frac{1}{2}x)$，其中$x$（这里公式中的$x$与题目中的$x$不同，为方便理解公式中的变量）$=y$，$y=\frac{1}{2}x$（题目中的$x$），则$(y+\frac{1}{2}x)(y - \frac{1}{2}x)=y^{2}-(\frac{1}{2}x)^{2}=y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}$。
所以$\frac{1}{4}x^{2}+(y + \frac{1}{2}x)(y - \frac{1}{2}x)=\frac{1}{4}x^{2}+y^{2}-\frac{1}{4}x^{2}=y^{2}$
综上，答案依次为：
(1)$a^{2}-16b^{2}$；
(2)$m^{4}-\frac{4}{9}n^{2}$；
(3)$y^{2}$。

6. 已知$a + b = 3$,$a - b = 2$,则$a^2 - b^2$等于(D)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D

7. 如图,点$D$,$C$,$H$,$G分别在长方形ABJI$的边上,点$E$,$F在CD$上,若正方形$ABCD$的面积等于15,图中阴影部分的面积总和为6,则正方形$EFGH$的面积等于(A)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： A