《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

4. 如图,已知∠ADE = ∠B = ∠C。求证：
(1)∠CDE = ∠A；
(2)∠ADB = ∠E。

答案： （1）
$\because \angle ADC$是$\triangle ABD$的外角
$\therefore \angle ADC=\angle B+\angle A$
$\because \angle ADC = \angle ADE + \angle CDE$
$\therefore \angle ADE + \angle CDE=\angle B+\angle A$
$\because \angle ADE=\angle B$
$\therefore \angle CDE = \angle A$
（2）
$\because \angle AED$是$\triangle CDE$的外角
$\therefore \angle AED=\angle C+\angle CDE$
$\because \angle B = \angle C$，$\angle CDE = \angle A$
$\therefore \angle AED=\angle B+\angle A$
$\because \angle ADB$是$\triangle ABD$的外角
$\therefore \angle ADB=\angle B+\angle A$
$\therefore \angle ADB = \angle AED$

5. 如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,BD是∠ABO的平分线,AD是∠CAO的平分线,BD与AD相交于点D,则∠ADB为(C)

A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

答案： C

6. 如图,∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = 360°。

答案： 360°

7. 某小组利用活动课进行三角形外角知识的相关课题研究,制定的项目式学习表如下,请你解答任务中的问题。

答案：
(1)
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠B（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
∵∠APC是△PEC的外角，
∴∠APC=∠AEC+∠C（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
∴∠C=∠APC - ∠AEC=∠APC - (∠A+∠B)．
∵∠A=30°，∠B=40°，∠APC=110°，
∴∠C=110° - (30°+40°)=40°．
(2)∠APC=∠A+∠B+∠C．理由如下：
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠B（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
∵∠APC是△PEC的外角，
∴∠APC=∠AEC+∠C（三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和）．
∴∠APC=∠A+∠B+∠C．