《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

4. 如果一个长方形的周长为 20,其中长为$a$,那么该长方形的面积为$a(10 - a)$（或$10a - a^{2}$）。

答案： $a(10 - a)$（或$10a - a^{2}$）

5. 计算：
(1)$(x-2y)(-\frac {1}{2}y)$；
(2)$(-3x^{2}y)(-4xy^{2}-5y^{3}-6x+1)$；
(3)$(-2m^{2}n)^{2}\cdot (mn^{2}-m^{2}n+n^{3})$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(x - 2y)\left(-\frac{1}{2}y\right)\\=&x \cdot \left(-\frac{1}{2}y\right) + (-2y) \cdot \left(-\frac{1}{2}y\right)\\=&-\frac{1}{2}xy + y^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-3x^2y)(-4xy^2 - 5y^3 - 6x + 1)\\=&(-3x^2y) \cdot (-4xy^2) + (-3x^2y) \cdot (-5y^3) + (-3x^2y) \cdot (-6x) + (-3x^2y) \cdot 1\\=&12x^3y^3 + 15x^2y^4 + 18x^3y - 3x^2y\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(-2m^2n)^2 \cdot (mn^2 - m^2n + n^3)\\=&4m^4n^2 \cdot (mn^2 - m^2n + n^3)\\=&4m^4n^2 \cdot mn^2 + 4m^4n^2 \cdot (-m^2n) + 4m^4n^2 \cdot n^3\\=&4m^5n^4 - 4m^6n^3 + 4m^4n^5\end{aligned}$

6. 先化简,再求值：$ab(b^{2}+b)-b^{2}(ab+2a)-3ab$,其中$a= 5,b= -1$。

答案： 10

7. 计算$x(2x-1)-x^{2}(2-x)$的结果是(B)
A.$-x^{3}-x$
B.$x^{3}-x$
C.$-x^{2}-x$
D.$x^{3}-1$

答案： B

8. 已知$x^{2}-2= y$,则$x(x-2025y)-y(1-2025x)$的值为(A)
A.$2$
B.$0$
C.$-2$
D.$1$

答案： A

9. 计算：$-2x^{2}(\frac {1}{2}xy+y^{2})-5x(x^{2}y-xy^{2})= $$-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$。

答案： $-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$

10. 已知$ab^{2}= 3$,求$ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$的值。

答案： 15

11. 某同学在计算一个多项式乘$-3x^{2}$时,因抄错运算符号,算成了加上$-3x^{2}$,得到的结果是$x^{2}-4x+1$,那么正确的计算结果是多少？

答案： 设原多项式为$A$。
由题意得：$A + (-3x^2) = x^2 - 4x + 1$，则$A = x^2 - 4x + 1 - (-3x^2) = x^2 - 4x + 1 + 3x^2 = 4x^2 - 4x + 1$。
正确计算为：$A × (-3x^2) = (4x^2 - 4x + 1)(-3x^2)$
$= 4x^2 × (-3x^2) + (-4x) × (-3x^2) + 1 × (-3x^2)$
$= -12x^4 + 12x^3 - 3x^2$。
正确结果：$-12x^4 + 12x^3 - 3x^2$。

12. 如图,把边长分别为$a和b$的两个正方形并排放在一起,请你计算图中阴影部分的面积。

答案： 由图可得，阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形的面积。
两个正方形的面积之和为$a^{2} + b^{2}$，
边长为$a$的正方形右侧的直角三角形面积为：$\frac{1}{2}a \cdot a = \frac{1}{2}a^{2}$，
边长为$b$的正方形上方的直角三角形面积为$\frac{1}{2}b(a + b)$，
$S_{阴影}=a^{2} + b^{2}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}b(a + b)$
$=\frac{1}{2}a^{2} + \frac{1}{2}b^{2}-\frac{1}{2}ab$
$=\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^{2}$。
综上所述，阴影部分的面积为$\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^{2}$。