《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

不改变分式的值,把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数：
(1)$\dfrac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}$；(2)$\dfrac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}b}{\dfrac{1}{4}a-\dfrac{1}{3}b}$.

答案：
(1)
根据分式的基本性质，给分式$\dfrac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}$的分子分母同时乘以$100$，得：
$\dfrac{(0.01x - 0.5y)×100}{(0.3x + 0.04y)×100}=\dfrac{x - 50y}{30x + 4y}$
(2)
根据分式的基本性质，给分式$\dfrac{\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}b}{\dfrac{1}{4}a-\dfrac{1}{3}b}$的分子分母同时乘以$12$，得：
$\dfrac{(\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}b)×12}{(\dfrac{1}{4}a-\dfrac{1}{3}b)×12}=\dfrac{6a + 4b}{3a-4b}$

1. 下列各式变形正确的是(C)
A.$\dfrac{a}{b}= \dfrac{a + m}{b + m}$
B.$\dfrac{a}{b}= \dfrac{ac}{bc}$
C.$\dfrac{ak}{bk}= \dfrac{a}{b}$
D.$\dfrac{a}{b}= \dfrac{a^{2}}{b^{2}}$

答案： C

2. 在括号里填上适当的整式,使等式成立：
(1)$\dfrac{xy^{2}}{x^{2}y}= \dfrac{($y$)}{x}$；(2)$\dfrac{2m}{m - n}= \dfrac{($2m^{2}-2mn$)}{(n - m)^{2}}$.

答案：
(1) $y$；
(2) $2m^{2}-2mn$

3. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\dfrac{b}{2b}= \dfrac{1}{2}$；(2)$\dfrac{b}{x^{2}y}= \dfrac{bx}{x^{3}y}$；
(3)$\dfrac{ab}{4a^{2}b}= \dfrac{1}{4a}$；(4)$\dfrac{y}{2x}= \dfrac{aby}{2abx}(ab\neq0)$.

答案：
(1)
因为$b\neq0$时，根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时除以同一个不为$0$的整式$b$，分式的值不变，即$\dfrac{b}{2b}=\dfrac{b÷ b}{2b÷ b}=\dfrac{1}{2}$。
(2)
根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘同一个整式$x$，分式的值不变，即$\dfrac{b}{x^{2}y}=\dfrac{b× x}{x^{2}y× x}=\dfrac{bx}{x^{3}y}$。
(3)
因为$a\neq0$且$b\neq0$时，根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时除以同一个不为$0$的整式$ab$，分式的值不变，即$\dfrac{ab}{4a^{2}b}=\dfrac{ab÷(ab)}{4a^{2}b÷(ab)}=\dfrac{1}{4a}$。
(4)
因为$ab\neq0$，根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘同一个整式$ab$，分式的值不变，即$\dfrac{y}{2x}=\dfrac{y× ab}{2x× ab}=\dfrac{aby}{2abx}$。

4. 下列运算错误的是(D)

A.$\dfrac{(a - b)^{2}}{(b - a)^{2}}= 1$
B.$\dfrac{-a - b}{a + b}= -1$
C.$\dfrac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}= \dfrac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\dfrac{a - b}{a + b}= \dfrac{b - a}{b + a}$

答案： D

5. 试将分式$\dfrac{\dfrac{x}{2}-y}{\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{3}}$的分子和分母的各项系数都化为整数.

答案： $\dfrac{15x - 30y}{6x + 10y}$

6. 如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中两个符号(将“$-$”改为“$+$”或将“$+$”改为“$-$”),分式的值不变的是(B)

A.①③
B.①②
C.②③
D.②④

答案： B