《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

1. 下列条件中,不能使两个直角三角形全等的是(D)
A.斜边和一锐角分别对应相等
B.两条直角边分别对应相等
C.一条直角边与斜边分别对应相等
D.两锐角对应相等

答案： D

2. 如图,有两个长度相同的滑梯($ BC = EF $),左边滑梯的高度 $ AC $ 与右边滑梯水平方向的长度 $ DF $ 相等,则① $ AB = DE $；② $ \angle B + \angle F = 90° $；③ $ \angle B = \angle DEF $ 中正确的个数是(D)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

3. 如图,已知 $ AE \perp BC $,$ DF \perp BC $,垂足分别为 $ E $,$ F $,$ AE = DF $,$ AB = DC $,则 $ \triangle $AEB$ \cong \triangle $DFC(HL)。

答案： AEB；DFC

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ PB = PQ $,$ PR = PS $,$ PR \perp AB $ 于 $ R $,$ PS \perp AC $ 于 $ S $,则下列三个结论：① $ AS = AR $；② $ QP // AR $；③ $ AB + AQ = 2AR $ 中(B)

A.全部正确
B.仅①和③正确
C.仅②和③正确
D.仅①和②正确

答案： B

5. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90° $,$ AC = 12 $,$ BC = 6 $,$ P $,$ Q $ 两点分别在线段 $ AC $ 和 $ AC $ 的垂线 $ AX $ 上移动,且 $ PQ = AB $,要使 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle APQ $ 全等,则 $ AP $ 的长为6或12。

答案： 6或12

6. (1)如图 1,$ AC $,$ BD $ 相交于点 $ G $,点 $ A $,$ E $,$ F $,$ C $ 在一条直线上,$ AE = CF $,过点 $ E $,$ F $ 分别作 $ DE \perp AC $,$ BF \perp AC $,若 $ AB = CD $,试证明 $ BD $ 平分线段 $ EF $。
(2)若将图 1 变为图 2,其余条件不变时,上述结论是否仍然成立？请说明理由。

答案：
(1)证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°（垂直定义）。
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF（等式性质），即AF=CE。
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=CD\\ AF=CE\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）。
∴BF=DE（全等三角形对应边相等）。
∵AC与BD交于点G，
∴∠BGF=∠DGE（对顶角相等）。
在△BFG和△DEG中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠BFG=∠DEG=90°\\ ∠BGF=∠DGE\\ BF=DE\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△DEG（AAS）。
∴FG=EG（全等三角形对应边相等），即BD平分线段EF。
(2)结论仍然成立。
理由：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°。
∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF（等式性质），即AF=CE。
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=CD\\ AF=CE\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）。
∴BF=DE。
∵AC与BD交于点G，
∴∠BGF=∠DGE（对顶角相等）。
在△BFG和△DEG中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠BFG=∠DEG=90°\\ ∠BGF=∠DGE\\ BF=DE\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△DEG（AAS）。
∴FG=EG，即BD平分线段EF。