《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

【典型例题 1】如图,点 A,D,C 在同一条直线上,AB//CE,AC= CE,∠ACB= ∠E. 求证 AB= CD.

答案：

思路导引 如果能证明△ABC≌△CDE,就能得到 AB= CD. 由平行线的性质能得到∠A= ∠ECD,从而△ABC 与△CDE 具备“角边角”的条件.

【证明】
∵AB//CE,

∴∠A= ∠ECD.

在△ABC 与△CDE 中,

$\left\{ \begin{array}{l} ∠A= ∠ECD, \\ AC= CE, \\ ∠ACB= ∠E, \end{array} \right. $

∴△ABC≌△CDE(ASA).

∴AB= CD.

1. 如图,AD,BE 是△ABC 的高线,AD 与 BE 相交于点 F. 若 AD= BD= 4,且△ACD 的面积为 6,则 AF 的长度为(D)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： D

【典型例题 2】如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,AB= DC,∠1= ∠2. 求证 AC= BD.

答案：

思路导引 先利用“AAS”证明△AOB 与△DOC 全等,得到 OA= OD,OB= OC,利用线段和差关系即得 AC= BD.

【证明】在△AOB 和△DOC 中,

$\left\{ \begin{array}{l} ∠1= ∠2, \\ ∠AOB= ∠DOC, \\ AB= DC, \end{array} \right. $

∴△AOB≌△DOC(AAS),

∴OA= OD,OB= OC,

∴OA+OC= OD+OB,

即 AC= BD.