《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

8. 如图,在△ABC 中,AE 平分∠BAC,∠B = 40°,∠C = 70°,F 为射线 AE 上一点(不与点 E 重合),且 FD⊥BC 于点 D。

(1)若点 F 与点 A 重合,如图 1,求∠EFD 的度数；
(2)若点 F 在线段 AE 上(不与点 A 重合),如图 2,求∠EFD 的度数；
(3)若点 F 在△ABC 外部,如图 3,求∠EFD 的度数；
(4)直接写出∠EFD 与∠B,∠C(∠C ＞ ∠B)的数量关系。

答案：
(1)15°；
(2)15°；
(3)15°；
(4)∠EFD=(∠C-∠B)/2。

【典型例题1】如图,△ABC的外角是(C)

A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4

答案： C

1. 如图,请写出△ABC的两个外角：∠FAC,∠ACE。

答案： ∠FAC ，∠ACE

【典型例题2】如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线。若∠A = 80°,求∠D的度数。

答案： 【解】
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC。
∵CD是∠ACE的平分线,
∴∠DCE = $\frac{1}{2}$∠ACE。
∵∠DCE是△BDC的外角,∠ACE是△ABC的外角,
∴∠D = ∠DCE - ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ACE - $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$(∠ACE - ∠ABC) = $\frac{1}{2}$∠A = $\frac{1}{2}$×80° = 40°。