《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

【典型例题2】某水果超市运来桃子和西瓜这两种水果,已知桃子的质量为$(m - 2)^{2}kg$,西瓜的质量为$(m^{2}-4)kg$,其中$m\gt2$,售完后,两种水果都卖了540元.
(1)请用含$m$的式子分别表示这两种水果的销售单价；
(2)桃子的销售单价是西瓜销售单价的多少倍？

答案： 思路导引 先利用数量关系“单价$=总价÷$质量”表示出两种水果的销售单价,再相除即可得结果.
【解】
(1)桃子的销售单价为$\dfrac{540}{(m - 2)^{2}}元/kg$,西瓜的销售单价为$\dfrac{540}{m^{2}-4}元/kg$.
(2)$\dfrac{540}{(m - 2)^{2}}÷\dfrac{540}{m^{2}-4}$
$=\dfrac{540}{(m - 2)^{2}}\cdot\dfrac{(m + 2)(m - 2)}{540}$
$=\dfrac{m + 2}{m - 2}$,
所以桃子的销售单价是西瓜销售单价的$\dfrac{m + 2}{m - 2}$倍.

2. 为了美化环境,需要在某块空地上种植$m$棵树,若甲队单独植树,则需要$n天(n\gt1)$才能完成,若乙队单独植树,则乙队完成这项工程的时间比甲队的2倍多1天.甲队每天植树的棵数是乙队的3倍吗？请说明理由.

答案： 甲队每天植树棵数：$\frac{m}{n}$棵。
乙队单独完成时间：$(2n + 1)$天，乙队每天植树棵数：$\frac{m}{2n + 1}$棵。
甲队每天植树棵数是乙队的倍数：$\frac{m}{n} ÷ \frac{m}{2n + 1} = \frac{m}{n} \cdot \frac{2n + 1}{m} = \frac{2n + 1}{n} = 2 + \frac{1}{n}$。
因为$n ＞ 1$，所以$\frac{1}{n} ＜ 1$，则$2 + \frac{1}{n} ＜ 3$，且$2 + \frac{1}{n} \neq 3$。
结论：甲队每天植树的棵数不是乙队的3倍。