《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

1. 如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB= DE,∠B= ∠E,要运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,还需补充一个条件,可以是(A)

A.BF= EC
B.AC= FE
C.AC= DF
D.∠A= ∠D

答案： A

2. 如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA'B'的基本事实简写为“SAS”.

答案： $SAS$

3. 如图,一块三角形玻璃破裂成Ⅰ,Ⅱ两块,现需要配同样大小的一块三角形玻璃,为方便起见,只需带上第Ⅱ块碎片.

答案： Ⅱ

4. 在△ABC中,AB= 5,AC= 3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是1＜m＜4.

答案： $1\lt m\lt 4$（填写形式根据实际答题要求，这里若按区间形式对应选项填写）若题目是选项形式，根据常见情况假设本题是填空形式求范围，若转化为选择形式，答案选对应$1 ＜ m＜4$的选项。

5. 如图,在△ABC中,∠B= 50°,∠C= 20°. 过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD= AC. 在边AC上截取AF= AB,连接DF. 求证DF= CB.

答案： 证明：
∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-20°=110°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°．
在△AEC中，∠C=20°，∠AEC=90°，
∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-90°-20°=70°．
∵D在EA的延长线上，
∴∠DAF=180°-∠EAC=180°-70°=110°，
∴∠DAF=∠BAC．
∵AD=AC，AF=AB，
∴△ADF≌△ACB（SAS），
∴DF=CB．

6. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图1所示,图2是由它抽象出的几何图形,其中B,C,E在同一条直线上,连接DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并说明理由；
(2)求证DC⊥BE.

答案：
(1) △ABE≌△ACD.
理由：
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC \\ ∠BAE=∠CAD \\ AE=AD \end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACD(SAS).
(2) 证明：
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD.
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，即∠ABE=45°.
∴∠ACD=45°.
∵B，C，E在同一直线上，∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°.
∴DC⊥BE.