《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版》

6. 如图,把一张正方形纸片对折三次后沿虚线剪下,则所得图形是(B)

答案： B

7. 如图,点 $ P $ 是 $ ∠AOB $ 外的一点,点 $ M $,$ N $ 分别是 $ ∠AOB $ 两边上的点,点 $ P $ 关于 $ OA $ 的对称点 $ Q $ 恰好落在线段 $ MN $ 上,点 $ P $ 关于 $ OB $ 的对称点 $ R $ 落在线段 $ MN $ 的延长线上. 若 $ PM = 2.5 $,$ PN = 3 $,$ MN = 4 $,则线段 $ QR $ 的长为(A)

A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.7

答案： A

8. 如图,由 4 个小正方形组成的方格中,$ △ABC $ 的顶点都在格点上,在这个方格中再画出一个三角形,使它的顶点都在格点上,且与 $ △ABC $ 关于某条直线成轴对称,这样的三角形共有(C)


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

【典型例题 1】如图,点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上,$ PC \perp PA $,$ PD \perp PB $,$ AC = BD $。求证：点 $ P $ 在线段 $ CD $ 的垂直平分线上。

答案： 思路导引 要证明点 $ P $ 在线段 $ CD $ 的垂直平分线上,根据线段垂直平分线的性质,只需证明 $ PD = PC $。利用线段垂直平分线的性质提供条件,通过证明 $ Rt \triangle APC $ 与 $ Rt \triangle BPD $ 全等,得到所需条件。
【证明】因为点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上,所以 $ PA = PB $。因为 $ PC \perp PA $,$ PD \perp PB $,所以 $ \angle APC = \angle BPD = 90° $。在 $ Rt \triangle APC $ 和 $ Rt \triangle BPD $ 中,$ \begin{cases} AC = BD \\ PA = PB \end{cases} $,所以 $ Rt \triangle APC \cong Rt \triangle BPD (HL) $,所以 $ PC = PD $,所以点 $ P $ 在线段 $ CD $ 的垂直平分线上。