《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 某电视台组织知识竞赛,共设 20 道选择题,各题分值相同,每题必答.如表记录了 5 个参赛者的得分情况.在此次竞赛中,有一位参赛者答对 15 道题,答错 5 道题,则他的得分是 .

答案： 1. 首先设答对一题得$x$分，答错一题得$y$分：
根据参赛者$A$的得分情况可列方程$19x + y=112$；根据参赛者$B$的得分情况可列方程$18x + 2y = 104$。
由$19x + y=112$可得$y = 112−19x$。
将$y = 112−19x$代入$18x + 2y = 104$中：
则$18x+2(112 - 19x)=104$。
展开括号得$18x + 224-38x = 104$。
移项得$18x-38x=104 - 224$。
合并同类项得$-20x=-120$。
解得$x = 6$。
把$x = 6$代入$y = 112−19x$，得$y=112−19×6=112 - 114=-2$。
2. 然后计算答对$15$道题，答错$5$道题的得分：
设总得分$S$，根据得分公式$S=$答对题数$×$答对一题得分$+$答错题数$×$答错一题得分。
已知答对$15$道题，答错$5$道题，$x = 6$，$y=-2$，则$S = 15x+5y$。
把$x = 6$，$y=-2$代入$S = 15x+5y$得：
$S=15×6+5×(-2)$。
先算乘法：$15×6 = 90$，$5×(-2)=-10$。
再算加法：$S=90-10$。
$S = 80$。
所以他的得分是$80$。

2. 某足球协会举办一次足球赛,其记分规则及奖励方案(每人)如下表：

当比赛进行到每队各比赛 12 场时,A 队(11 名球员)共积分 22 分,并且没有输一场.
(1)A 队胜 5 场；
(2)若每赛一场每名队员均得出场费 500 元,则 A 队的某一名队员在这 12 场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为 18400 元.

答案：
(1)5
(2)18400

某年全国男子篮球联赛某赛区有圣奥(山西)、香港、悦达(南京)、济源(河南)、三沟(辽宁)、广西、丰绅(黑龙江)等球队参加,积分情况如下：

(1)观察上面表格,请直接写出篮球联赛胜一场积多少分,负一场积多少分；
(2)若设负场数为 $ m $,请用含 $ m $ 的式子表示某一个队的总积分；
(3)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的 4 倍吗？说明理由.

答案：
(1)解:由三沟队的积分为12分,负了12场,则负一场的积分为:$12÷ 12=1$(分),
再由悦达队积分为23分,负了1场,胜了11场,则其胜场的总积分为:$23-1-22$(分),则胜一场的积分为:$22÷ 11=2$(分);
答:胜一场积2分,负一场积1分.
(2)解:若设负场数为$m$,则胜场数为$(12-m)$,负场积分为$m$,胜场积分为2$(12-m)$,因此总积分为:$m+2(12-m)=24-m$.
(3)解:设这个队胜了$x$场,则负了$(12-x)$场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分的4倍,则得方程为:
$2x=4(12-x)$,
解得:$x=8$,
$12-x=4$,
$\therefore$这个队的胜场总积分能等于负场总积分的4倍,此时,胜场数为8,负场数为4.