《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 有理数$a$、$b$在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是(D)

A.$\frac{a}{b}＞0$
B.$a - b＞0$
C.$ab＞0$
D.$a + b＜0$

答案： D

2. 小海在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序,若他输入的数是$-2$,则执行了程序后,输出的数是-800.

答案： -800

3. 计算：
(1)$(-13\frac{1}{3})÷5 - 1\frac{2}{3}÷5 + 13×\frac{1}{5}$；
(2)$-3 - [-5 + (1 - 0.2×\frac{3}{5})×(-1\frac{3}{22})]$；
(3)$[0 - (-3)]×(-6) - 12÷[(-3) + (-8)÷6]$.

答案： （1）解：
首先将除法转化为乘法：$(-13\frac{1}{3})÷5-1\frac{2}{3}÷5 + 13×\frac{1}{5}=(-13\frac{1}{3})×\frac{1}{5}-1\frac{2}{3}×\frac{1}{5}+13×\frac{1}{5}$。
然后根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$（这里$c=\frac{1}{5}$）：
原式$=\left(-13\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}+13\right)×\frac{1}{5}$。
计算括号内的值：$-13\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}+13=-(13\frac{1}{3}+1\frac{2}{3})+13=-15 + 13=-2$。
所以$-2×\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}$。
（2）解：
先计算小括号内的值：
$0.2×\frac{3}{5}=\frac{1}{5}×\frac{3}{5}=\frac{3}{25}$，$1 - 0.2×\frac{3}{5}=1-\frac{3}{25}=\frac{22}{25}$。
$-1\frac{3}{22}=-\frac{25}{22}$，则$(1 - 0.2×\frac{3}{5})×(-1\frac{3}{22})=\frac{22}{25}×(-\frac{25}{22})=-1$。
再计算中括号内的值：$-5+(1 - 0.2×\frac{3}{5})×(-1\frac{3}{22})=-5-1=-6$。
最后计算原式：$-3-[-5+(1 - 0.2×\frac{3}{5})×(-1\frac{3}{22})]=-3-(-6)$。
根据$a-(-b)=a + b$，$-3-(-6)=-3 + 6 = 3$。
（3）解：
先计算中括号内的值：
$[0-(-3)]=3$，$(-8)÷6=-\frac{4}{3}$，$(-3)+(-8)÷6=-3-\frac{4}{3}=-\frac{9 + 4}{3}=-\frac{13}{3}$。
再计算乘除：
$[0-(-3)]×(-6)=3×(-6)=-18$，$12÷[(-3)+(-8)÷6]=12÷(-\frac{13}{3})=12×(-\frac{3}{13})=-\frac{36}{13}$。
最后计算减法：
原式$=-18-(-\frac{36}{13})$。
根据$a-(-b)=a + b$，$-18-(-\frac{36}{13})=-18+\frac{36}{13}=\frac{-234 + 36}{13}=\frac{-198}{13}=-15\frac{3}{13}$。
综上，（1）的结果是$-\frac{2}{5}$；（2）的结果是$3$；（3）的结果是$-15\frac{3}{13}$。

4. $a$、$b$表示两个有理数,规定新运算“※”为：$a※b = ma + 2b$(其中$m$为有理数),如果$2※3 = -1$,那么$3※4$的值为-2.5.

答案： 解:$a※b=ma+2b$,$2※3=-1$,
∴$2m+2×3=-1$,解得:$m=-3.5$,
∴$3※4=-3.5×3+2×4=-2.5$.

仔细阅读下面的材料,计算：
$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$.
解：因为原式的倒数为：
$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})÷(-\frac{1}{30})$
$=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=-20 + 3 - 5 + 12$
$=-10$
所以$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})= -\frac{1}{10}$
请根据你对材料的理解计算：
$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$

答案： 解:因为原式的倒数为：
$(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})$$=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)$$=-7+9-28+12$$=-14$
所以$(\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})=-\frac{1}{14}$.