《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 填空：
(1) $-(-3)^{3}÷(-1)^{2}=$27；
(2) $-(-\frac{4}{3})^{2}×(-1)^{3}=$$\frac{16}{9}$；
(3) $-4^{2}+(-4)^{2}=$0；
(4) 如果$(-2)^{n}= -2$,那么$n=$1,如果$(-2)^{n}= 16$,那么$n=$4。

答案：
(1)27
(2)$\frac{16}{9}$
(3)0
(4)1 4

2. $(-1)^{298}=$1；$(-1)^{2n + 1}=$-1；$0^{6}×(-11)^{10}=$0。

答案： 1 -1 0

3. 当$n$为奇数时,$\frac{1 + (-1)^{n}}{4}=$0；当$n$为偶数时,$\frac{1 + (-1)^{n}}{4}=$$\frac{1}{2}$。

答案： 0 $\frac{1}{2}$

4. 若$\vert x - 1\vert = 1$,即$x^{4}= $16或0。

答案： 16或0

5. $-\vert (-1)\vert^{101}$的倒数是(C)
A.$-101$
B.$101$
C.$-1$
D.$1$

答案： C

6. 观察下列算式：$3^{1}= 3$,$3^{2}= 9$,$3^{3}= 27$,$3^{4}= 81$,$3^{5}= 243$。根据以上规律,你认为$3^{2021}$的末位数字是(B)
A.$1$
B.$3$
C.$7$
D.$9$

答案： B

7. 计算$-2^{2}+(-2)^{2}+(-2)^{3}+2^{3}$的结果为(C)
A.$8$
B.$-8$
C.$0$
D.$-24$

答案： C

8. 下列各式中,计算结果为零的是(A)
A.$-3^{2}+(-3)^{2}$
B.$-3^{2}-3^{2}$
C.$-3^{2}-(-3)^{2}$
D.$-(-3)^{2}-3^{2}$

答案： A

9. 下列各数中,与$(-3 - 2)^{5}$相等的是(B)
A.$5^{5}$
B.$-5^{5}$
C.$(-2)^{5}+(-3)^{5}$
D.$(-2)^{5}-3^{5}$

答案： B

10. 已知下列等式：
①$1^{3}= 1^{2}$；
②$1^{3}+2^{3}= 3^{2}$；
③$1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2}$；
④$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2}$；…。
由此规律知,第⑤个等式是：$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2$。

答案： $1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2$

11. 计算：
(1)$0 - 2^{3}÷(-4)^{3}-\frac{1}{8}$；
(2)$(-2)^{3}×0.5 - (-1.6)^{2}÷(-2)^{2}$；
(3)$-2^{3}+(-3)^{2}-3^{2}×(-2)^{2}$；
(4)$(-1)^{100}×2 - (-10)^{2}+(-2)^{3}÷4$；
(5)$-2^{4}+(3 - 7)^{2}-2×(-1)^{100}$；
(6)$-1^{4}-\frac{1}{6}×[2 - (-3)^{2}]-1$。

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&0 - 2^{3}÷(-4)^{3}-\frac{1}{8}\\=&0 - 8÷(-64)-\frac{1}{8}\\=&0 + \frac{8}{64}-\frac{1}{8}\\=&\frac{1}{8}-\frac{1}{8}\\=&0\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&(-2)^{3}×0.5 - (-1.6)^{2}÷(-2)^{2}\\=&-8×0.5 - 2.56÷4\\=&-4 - 0.64\\=&-4.64\end{aligned}$
$(3)$
解：
$\begin{aligned}&-2^{3}+(-3)^{2}-3^{2}×(-2)^{2}\\=&-8 + 9 - 9×4\\=&-8 + 9 - 36\\=&1 - 36\\=&-35\end{aligned}$
$(4)$
解：
$\begin{aligned}&(-1)^{100}×2 - (-10)^{2}+(-2)^{3}÷4\\=&1×2 - 100 + (-8)÷4\\=&2 - 100 - 2\\=&-100\end{aligned}$
$(5)$
解：
$\begin{aligned}&-2^{4}+(3 - 7)^{2}-2×(-1)^{100}\\=&-16 + (-4)^{2}-2×1\\=&-16 + 16 - 2\\=&0 - 2\\=&-2\end{aligned}$
$(6)$
解：
$\begin{aligned}&-1^{4}-\frac{1}{6}×[2 - (-3)^{2}]-1\\=&-1-\frac{1}{6}×(2 - 9)-1\\=&-1-\frac{1}{6}×(-7)-1\\=&-1+\frac{7}{6}-1\\=&\frac{1}{6}-1\\=&-\frac{5}{6}\end{aligned}$