《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

3. 小明与小刚规定了一种新运算“$*$”：若$a$,$b$是有理数,则$a * b = 3a - 2b$,小明计算出$2 * 5 = -4$,请帮小刚计算$2 * (-5)= $16.

答案： 16

4. 已知$|x| = 2$,$|y| = 3$,且$xy ＞ 0$,求$x - y$的值.

答案： 解:
∵|x|=2,|y|=3
∴x=±2,y=±3
∵xy＞0
∴x=2,y=3 或 x=-2,y=-3
当x=2,y=3时,x-y=-1
当x=-2,y=-3时,x-y=1
综上所述,x-y的值为1或-1.

【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则. 在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】
(1)若$ab = 8$,则$a + b$的值为：①正数,②负数,③$0$. 你认为结果可能是①②；(填序号)
(2)若$a + b = -6$,且$a$、$b$为整数,则$ab$的最大值为9；
【拓展】
(3)数轴上$A$、$B$两点分别对应有理数a、b,若$ab ＜ 0$,试比较$a + b与0$的大小.
解:
∵ab＜0,
∴a、b异号,
①设a＞0,则b＜0,
若|a|＞|b|,则a+b＞0,
若|a|=|b|,则a+b=0,
若|a|＜|b|,则a+b＜0,
②设a＜0,则b＞0,
若|a|＞|b|,则a+b＜0,
若|a|=|b|,则a+b=0,
若|a|＜|b|,则a+b＞0,
综上所述,a＞0,b＜0时,若|a|＞|b|,则a+b＞0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＜0;a＜0,b＞0时,若|a|＞|b|,则a+b＜0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＞0.

答案：
(1)①②
(2)9
(3)解:
∵ab＜0,
∴a、b异号,
①设a＞0,则b＜0,
若|a|＞|b|,则a+b＞0,
若|a|=|b|,则a+b=0,
若|a|＜|b|,则a+b＜0,
②设a＜0,则b＞0,
若|a|＞|b|,则a+b＜0,
若|a|=|b|,则a+b=0,
若|a|＜|b|,则a+b＞0,
综上所述,a＞0,b＜0时,若|a|＞|b|,则a+b＞0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＜0;a＜0,b＞0时,若|a|＞|b|,则a+b＜0,若|a|=|b|,则a+b=0,若|a|＜|b|,则a+b＞0.