《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 具体步骤：
① 移项：把含有未知数的项移到等号的左边,常数项移到等号的右边。注意移动过的项一定要改变符号。
② 合并：按照合并同类项的方法进行合并。
③ 系数化为 1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数。

答案： 左边 右边 改变符号

2. 解方程：$2 + 6x = 3x - 13$。
解：移项,得6x-3x=-13-2。
合并同类项,得3x=-15。
方程两边同除以3,得$x = $-5。

答案： 6x-3x=-13-2 3x=-15 3 -5

3. 补全解方程$5x - 8 = -3x - 2$的过程：
解：移项,得$5x +$3x$= -2$+8。
合并同类项,得8x=6。
系数化为 1,得$x = $$\frac{3}{4}$。

答案： 3x +8 8x 6 $\frac{3}{4}$

4. 完成下面解方程,并在相应括号内指明该步骤的依据：
解方程：$5x + 2 = 7x - 8$
解：移项,得$2 + 8 = 7x - 5x$。(等式的性质1)
合并,得$10 = 2x$。(合并同类项)
即$2x = $10
系数化为 1,得$x = $5。(等式的性质2)

答案： 移项 等式的性质1 合并同类项 10 5 等式的性质2

5. 如果$-2x + 3与2x - 8$的值相等,则$x = $$\frac{11}{4}$。

答案： $\frac{11}{4}$

6. 已知$16a^{4}b和4a^{2 - 2n}b$是同类项,则$n^{2} - 1 = $0。

答案： 0

7. 如果$3x + 3的值与2x + 7$的值互为相反数,那么$x$等于-2。

答案： -2

8. 定义$a * b = ab + a + b$,若$3 * x = 27$,则$x$的值是6。

答案： 6

9. 方程$2x + ▲ = 5x$,▲处是被墨水盖住的常数,已知方程的解是$x = 2$,那么▲处的常数是6。

答案： 6

10. 下列各题中的变形属于移项的是(C)
A.由$5x - 7y = 2$,得$-2 = 7y + 5x$
B.由$6x - 3 = x + 4$,得$6x - 3 = 4 + x$
C.由$8 - x = x - 5$,得$-x - x = -5 - 8$
D.由$x + 9 = 3x - 1$,得$3x - 1 = x + 9$

答案： C

11. 将方程$3x + 6 = 2x - 8$移项后,正确的是(D)
A.$3x + 2x = 6 - 8$
B.$3x - 2x = -8 + 6$
C.$3x - 2x = 8 - 6$
D.$3x - 2x = -6 - 8$

答案： D

12. 把方程$-\frac{3}{5}x = 5$的系数化为 1 的过程中,最恰当的叙述是(C)
A.给方程两边同时乘$-5$
B.给方程两边同时除以$-\frac{5}{3}$
C.给方程两边同时乘$-\frac{5}{3}$
D.给方程两边同时除以 5

答案： C

13. 解下列方程：
(1)$5x - 2 = 7x + 8$；
(2)$\frac{1}{2}x - 7 = 5 + x$；
(3)$2.4x - 9.8 = 1.4x - 9$；
(4)$-5x + 6 + 7x = 1 + 2x - 3 + 8x$。

答案： $(1)$ 解方程$5x - 2 = 7x + 8$
解：
移项，将含有$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，根据等式性质$1$：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
可得$5x - 7x = 8 + 2$。
合并同类项，根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
$(5 - 7)x=10$，即$-2x = 10$。
系数化为$1$，根据等式性质$2$：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为$0$的数，结果仍相等。
两边同时除以$-2$，$x=\frac{10}{-2}=-5$。
$(2)$ 解方程$\frac{1}{2}x - 7 = 5 + x$
解：
移项，根据等式性质$1$，可得$\frac{1}{2}x - x = 5 + 7$。
合并同类项，$(\frac{1}{2}-1)x = 12$，即$-\frac{1}{2}x = 12$。
系数化为$1$，根据等式性质$2$，两边同时除以$-\frac{1}{2}$，$x = 12÷(-\frac{1}{2})=12×(-2)= - 24$。
$(3)$ 解方程$2.4x - 9.8 = 1.4x - 9$
解：
移项，根据等式性质$1$，可得$2.4x - 1.4x = - 9 + 9.8$。
合并同类项，$(2.4 - 1.4)x = 0.8$，即$x = 0.8$。
$(4)$ 解方程$-5x + 6 + 7x = 1 + 2x - 3 + 8x$
解：
先合并同类项，左边$(-5 + 7)x+6 = 2x + 6$，右边$(2 + 8)x+(1 - 3)=10x - 2$。
原方程化为$2x + 6 = 10x - 2$。
移项，根据等式性质$1$，$2x - 10x = - 2 - 6$。
合并同类项，$(2 - 10)x=-8$，即$-8x = - 8$。
系数化为$1$，根据等式性质$2$，两边同时除以$-8$，$x=\frac{-8}{-8}=1$。
综上，答案依次为：$(1)$$x = - 5$；$(2)$$x = - 24$；$(3)$$x = 0.8$；$(4)$$x = 1$。