《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

7. 如图,是一个$3×3$的幻方,当空格中填上适当的数后,下列每行每列以及每条对角线上的和都相等,则$k = $231。

答案： 231

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法。数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础。例如：$\vert 3 - 1\vert$表示 3 与 1 的差的绝对值,也可理解为 3 与 1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$\vert 3 + 1\vert可以看作\vert 3 - (-1)\vert$,表示 3 与$-1$的差的绝对值,也可理解为 3 与$-1$两数在数轴上所对应的两点之间的距离；$\vert x + 2\vert = \vert x - (-2)\vert$,所以$\vert x + 2\vert表示数轴上x与-2$两点间的距离。请利用数形结合思想回答下列问题：
(1)观察发现：① 数轴上表示$-2和-5$两点之间的距离为____；
② 若数轴上表示$x点的数满足\vert x - 1\vert = 2$,那么$x = $____。
(2)拓展探究：① 若数轴上表示点$x的数满足-4 ＜ x ＜ 3$,则$\vert x - 3\vert + \vert x + 4\vert =$____；
② 是否存在$x$的值,使得等式$\vert x - 1\vert + \vert x + 4\vert = 4$成立？若存在,请求出$x$的值；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)①3;②-1或3
(2)①7;
②不存在x的值,使得等式|x - 1| + |x + 4| = 4成立.
理由如下:由数形结合思想得,当数轴上表示点x的数满足大于或等于-4,
且小于或等于1时,|x - 1| + |x + 4|的值最小,且最小值为|-4 - 1|=5，
∴|x - 1| + |x + 4|=4不成立.
∴不存在x的值,使得等式|x - 1| + |x + 4|=4成立.