《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

4. 已知$(a - 2)x^{2}y^{|a|}$是关于x、y的四次单项式,则$a$的值等于$-2$.

答案： $-2$

5. 一个含有字母$x$,$y$的五次单项式,$x的指数为3$,且当$x = 2$,$y = -1$时,这个单项式的值是$32$,求这个单项式.

答案： 解:设这个单项式是 $ax^{3}y^{2}$,则当 $x=2,y=-1$ 时 $ax^{3}y^{2}=32$$\therefore a^{1}× 2^{3}× 1^{2}=32$,则 $a=4$$\therefore$ 这个单项式是 $4x^{3}y^{2}$.

观察下列单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,写出第$n$个单项式.为解决这个问题,特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征,分三步确定：先确定符号,再确定系数的绝对值,最后确定次数.
(1)题中各单项式系数的符号是$-,+,-,+,\cdots\cdots,-,+,\cdots\cdots$这组单项式系数的符号规律是$(-1)^{n}$各数的系数的绝对值分别是$1,3,5,7,\cdots\cdots,37,39,\cdots\cdots$系数的绝对值规律是$2n-1$；
(2)这组单项式的次数的规律是$1,2,3,4$；第六个单项式是$11x^{6}$；
(3)根据上面的归纳可以猜想第$n$个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$；
(4)请你根据猜想,写出第$2024$个单项式$4047x^{2024}$.

答案：
(1)$-,+,-,+,\cdots\cdots,-,+,\cdots\cdots$ $(-1)^{n}$$1,3,5,7,\cdots\cdots,37,39,\cdots\cdots$ $2n-1$
(2)$1,2,3,4$ $11x^{6}$
(3)$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}$
(4)$4047x^{2024}$