《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 解方程：$\frac{1}{2}[x - \frac{1}{2}(x + 1)] = \frac{2}{5}(x - 1)$.

答案： 解:去括号$:\frac{1}{2}(x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2})=\frac{2}{5}(x-1),$即$\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}=\frac{2}{5}x-\frac{2}{5}$移项得$:\frac{1}{4}x-\frac{2}{5}x=-\frac{2}{5}-\frac{1}{4},$合并同类项得$:-\frac{3}{20}x=-\frac{3}{20}$系数化成1得:x=1.

2. 解方程：
(1)$5(x - 1) - 2(3x - 1) = 4x - 1$；
(2)$2 - 3(x + 1) = 1 - 2(1 + 0.5x)$.

答案：
(1)解:5(x-1)-2(3x-1)=4x-1,去括号,得5x-5-6x+2=4x-1.移项,得5x-6x-4x=-1+5-2.合并同类项,得-5x=2.系数化为1,得$x=-\frac{2}{5}.(2)$解:2-3(x+1)=1-2(1+0.5x).去括号,得2-3x-3=1-2-x.移项,得-3x+x=1-2+3-2.合并同类项,得-2x=0.系数化为1,得x=0.

3. 当$x$为何值时,代数式$2(x^{2} - 1) - x^{2}的值比代数式x^{2} + 3x - 2$的值大6.

答案： 解:据题意,得2(x²-1)-x²-(x²+3x-2)=6化简,得-3x=6,解得,x=-2,
∴x=-2.

4. 对于非零的两个实数$a$、$b$,规定$a \otimes b = 2b - a$,若$1 \otimes (x + 1) = 1$,则$x$的值为 (D)
A.$- 1$
B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.0

答案： D

1. 若规定$\begin{vmatrix}a & c \\b & d\end{vmatrix} = ad - bc$,如$\begin{vmatrix}2 & -1 \\3 & 0\end{vmatrix} = 2 × 0 - 3 × (-1) = 3$.
(1)计算：$\begin{vmatrix}2 & -4 \\3 & 5\end{vmatrix} $的值；
(2)当$\begin{vmatrix}4x - 8 & -2 \\x + 2 & \frac{1}{4}\end{vmatrix} = 5$,求$x$的值
(1)解$:\begin{vmatrix}2&-4\\3&5\end{vmatrix}=2×5-3×(-4)=10+12=22;(2)$解:
∵$\begin{vmatrix}4x-8&-2\\x+2&\frac{1}{4}\end{vmatrix}=5,$
∴$\frac{1}{4}×(4x-8)-(-2)×(x+2)=5,$去括号得x-2+2x+4=5,解得x=1.

答案：
(1)解$:\begin{vmatrix}2&-4\\3&5\end{vmatrix}=2×5-3×(-4)=10+12=22;(2)$解:
∵$\begin{vmatrix}4x-8&-2\\x+2&\frac{1}{4}\end{vmatrix}=5,$
∴$\frac{1}{4}×(4x-8)-(-2)×(x+2)=5,$去括号得x-2+2x+4=5,解得x=1.

2. 阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“美好方程”.
例如：方程$2x - 1 = 3的解为x = 2$,$x + 1 = 0解为x = -1$,两个方程解之和为1,所以这两个方程互为“美好方程”.
(1)请判断方程$4x - (x + 5) = 1与方程-2y - y = 3$是否互为“美好方程”；
(2)若关于$x的方程\frac{x}{2} + m = 0与方程3x = x + 4$是互为“美好方程”,求$m$的值.

答案：
(1)解:解方程4x-(x+5)=1得:x=2,解方程-2y-y=3得:y=-1,
∴x+y=2-1=1,
∴方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3是互为"美好方程".
(2)解:关于x的方程$\frac{x}{2}+m=0$的解为:x=-2m,方程3x=x+4的解为x=2,
∵关于x的方程$\frac{x}{2}+m=0$与方程3x=x+4是互为"美好方程",
∴-2m+2=1,解得$:m=\frac{1}{2}.$