《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 等式的基本性质：
性质 1：等式左右两边同时加上(减去)同一个数(式子),等式仍然成立。
性质 2：等式左右两边同时乘同一个数(式子)或同时除以同一个不为 0的数(式子),等式仍然成立。
性质 3：对称性：$a = b$,则$b=a$。
性质 4：传递性：$a = b$,$b = c$,则$a=c$。又称等量代换。

答案： 同一个 仍然成立 同一个 同一个不为 0 仍然成立 b=a a=c

2. 如果$5x + 3 = - 7$,那么$5x = - 7 +$(-3)。

答案： (-3)

3. 若$x ＞ y$,则$- x - 2$＜$- y - 2$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)。

答案： ＜

4. 如果$5x = 4x + 9$,那么$x = 9$。依据是等式两边同时加上或减去一个整式,等式仍然成立。

答案： 等式两边同时加上或减去一个整式,等式仍然成立

5. 用适当的数或者式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的。
(1) 若$3x + 5 = 8$,则$3x = 8$-5,根据等式的性质1,等式两边同时减5。
(2) 若$- 4x = \frac{1}{4}$,则$x = $-1/16,根据等式的性质2,等式两边同时除以-4。
(3) 若$2m - 3n = 7$,则$2m = 7 +$3n,根据等式的性质1,等式两边同时加3n。
(4) $\frac{1}{3}x + 4 = 6$,则$x + 12 = $18,根据等式的性质2,等式两边同时乘3。

答案：
(1)-5 根据等式的性质1,等式两边同时减5
(2)-1/16 根据等式的性质2,等式两边同时除以-4
(3)3n 根据等式的性质1,等式两边同时加3n
(4)18 根据等式的性质2,等式两边同时乘3

6. 完成下列解方程$3 - \frac{1}{2}x = 4$的过程。
解：根据等式的性质1,两边同时减去3,
得$3 - \frac{1}{2}x - 3 = 4$-3。
于是$- \frac{1}{2}x = $1。
根据等式的性质2,两边乘以-2(或除以-1/2),
得$x = $-2。

答案： 等式的性质1 同时减去3 -3 1 等式的性质2 乘以-2(或除以-1/2) -2

7. 若$a = b$,则下列选项中错误的是(B)
A.$a + 3 = b + 3$
B.$5a + 4 = 5b - 4$
C.$\frac{2}{3}a = \frac{2}{3}b$
D.$\frac{1}{2}a - 5 = \frac{1}{2}b - 5$

答案： B

8. 将方程$- \frac{2}{3}x = 1$的系数化为 1 时,下列做法正确的是(C)
A.方程两边同时加上$\frac{1}{3}$
B.方程两边同时减去$\frac{2}{3}$
C.方程两边同时除以$- \frac{2}{3}$
D.方程两边同时乘$- \frac{2}{3}$

答案： C

9. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是(D)
A.若$x = y$,则$x - 3 = y - 3$
B.若$a = b$,则$ac = bc$
C.若$a(x^{2} + 1) = b(x^{2} + 1)$,则$a = b$
D.若$a = b$,则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

答案： D

10. 下列运用等式性质进行的变形中,正确的是(A)
A.若$a = b$,则$ac = bc$
B.若$x = y$,则$x - 5 = y + 5$
C.若$2x = 3$,则$x = \frac{2}{3}$
D.若$a = b$,则$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

答案： A