《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

7. 根据下列条件,设未知数并列出方程：
(1)某数的$3倍减去3$,等于该数的$\frac{1}{3}加5$；
(2)某商店将进价为$2500元的某品牌彩电按标价的8$折销售,仍可获得$220$元的利润,那么该品牌彩电的标价为多少元？

答案：
(1)$3x - 3 = \frac{1}{3}x + 5$;
(2)$80\%x - 2500 = 220$.

如图,将边长为$a + 3的正方形纸片剪去一个边长为a$的正方形后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为$3$,请解答下列问题：

(1)分别计算剪拼后所得的长方形的周长和面积(用含$a$的代数式表示)；
(2)若将剪拼后的长方形的长减少$4$,宽增加$4$,所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积,求$a$的值.

答案：
(1)解:由题意得,
剪拼后所得的长方形的长为:$a + a + 3 = 2a + 3$,宽为:3,
因此周长为:$(2a + 3 + 3) × 2 = 4a + 12$,
面积为:$(2a + 3) × 3 = 6a + 9$.
(2)由题意得,
$(2a + 3 - 4) × (3 + 4) = 6a + 9$,
解得 $a = 2$,
$\therefore a$ 的值为 2.