《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

11. 已知$m + a = n + b$,若根据等式的性质可变形为$m = n$,则$a$,$b$满足的条件是(C)
A.$a = 2b$
B.$- a = b$
C.$a = b$
D.$a$,$b$可以是任意数或式子

答案： C

12. 利用等式性质解方程：
(1)$x - 4 = 7$；
(2)$0.5x = 15$；
(3)$5x - 10 = 0$；
(4)$3x + 1 = 4$。

答案： （1）
解：对于方程$x - 4 = 7$，
根据等式性质$1$：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
方程两边同时加$4$，得$x−4 + 4=7 + 4$。
所以$x = 11$。
（2）
解：对于方程$0.5x = 15$，
根据等式性质$2$：等式两边同时乘（或除以）同一个不为$0$的数，等式仍然成立。
方程两边同时除以$0.5$，即$0.5x÷0.5 = 15÷0.5$。
所以$x = 30$。
（3）
解：对于方程$5x−10 = 0$，
首先根据等式性质$1$，方程两边同时加$10$，得$5x−10 + 10=0 + 10$，即$5x = 10$。
然后根据等式性质$2$，方程两边同时除以$5$，$5x÷5 = 10÷5$。
所以$x = 2$。
（4）
解：对于方程$3x + 1 = 4$，
首先根据等式性质$1$，方程两边同时减$1$，得$3x + 1−1 = 4−1$，即$3x = 3$。
然后根据等式性质$2$，方程两边同时除以$3$，$3x÷3 = 3÷3$。
所以$x = 1$。

1. 把方程$2x + y = 5改写成用含x的式子表示y$为(B)
A.$y = \frac{2}{5}x$
B.$y = 5 - 2x$
C.$x = \frac{5 - y}{2}$
D.$x = 5 - 2y$

答案： B

2. 由$m + 3 = n先变形为2m + 6 = 2n$,又变形为$2m + 1 = 2n - 5$,其变形过程中所用的等式的性质是(C)
A.仅用两次等式的性质 1
B.仅用两次等式的性质 2
C.先用等式的性质 2,再用等式的性质 1
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2

答案： C

3. 下列运用等式的性质,变形不正确的是(C)
A.若$x = y$,则$x + 5 = y + 5$
B.若$a = b$,则$ac = bc$
C.若$x = y$,则$\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$
D.若$x = y$,则$5 - x = 5 - y$

答案： C

4. 如图,从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码,天平仍平衡,下面与这一事实相符的是(C)

A.如果$a = b$,那么$a + c = b + d$
B.如果$a = b$,那么$ac = bc$
C.如果$a = b$,那么$a - c = b - c$
D.如果$a = b$,那么$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}(c \neq 0)$

答案： C

5. 若$3a = 2b + 4$,则下列等式不一定成立的是(C)
A.$3a - 4 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 5$
C.$3ac = 2bc + 4$
D.$a = \frac{2}{3}b + \frac{4}{3}$

答案： C

6. 利用等式的性质解下列方程：
(1)$8 + x = - 5$；
(2)$- \frac{1}{5}y = 6$；
(3)$- 3x + 7 = 1$；
(4)$\frac{5}{12}x - \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$。

答案： $(1)$ 解方程$8 + x = - 5$
解：根据等式性质$1$：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。
方程两边同时减去$8$，得$8 + x - 8=-5 - 8$，
即$x=-13$。
$(2)$ 解方程$-\frac{1}{5}y = 6$
解：根据等式性质$2$：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等。
方程两边同时乘以$-5$，得$-\frac{1}{5}y×(-5)=6×(-5)$，
即$y = - 30$。
$(3)$ 解方程$-3x + 7 = 1$
解：首先根据等式性质$1$，方程两边同时减去$7$，得$-3x + 7 - 7=1 - 7$，
即$-3x=-6$。
然后根据等式性质$2$，方程两边同时除以$-3$，得$\frac{-3x}{-3}=\frac{-6}{-3}$，
即$x = 2$。
$(4)$ 解方程$\frac{5}{12}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$
解：首先根据等式性质$1$，方程两边同时加上$\frac{1}{3}$，得$\frac{5}{12}x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}$，
即$\frac{5}{12}x=\frac{3 + 4}{12}=\frac{7}{12}$。
然后根据等式性质$2$，方程两边同时除以$\frac{5}{12}$（即乘以$\frac{12}{5}$），得$\frac{5}{12}x×\frac{12}{5}=\frac{7}{12}×\frac{12}{5}$，
即$x=\frac{7}{5}$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{x=-13}$；$(2)$$\boldsymbol{y = - 30}$；$(3)$$\boldsymbol{x = 2}$；$(4)$$\boldsymbol{x=\frac{7}{5}}$。