《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 具体步骤：
①去分母：方程左右两边每一项乘以分母的最小公倍数.
②去括号：用括号前的数(包含符号)乘以括号内的每一项.当括号前是负数时,一定要改变每一项的符号.
③移项：把含有未知数的项移到等号的左边,常数项移到等号的右边.注意移动过的项一定要改变符号.
④合并：按照合并同类项的方法进行合并.
⑤系数化为1：方程的左右两边同时除以系数或乘上系数的倒数.

答案： 每一项 最小公倍数

2. 解方程：$\frac{3x - 4}{3}-\frac{x - 1}{4}= 1-\frac{x - 1}{12}$.
解：方程两边同乘12,得$4(3x - 4)-3(x - 1)= $12$-$(x-1).
去括号,得$12x - 16 - 3x + 3= $12-x+1.
移项,得$12x - 3x$+x$=12 + 1$+16-3.
合并同类项,得10x$=$26.
两边同除以10,得$x= $$\frac{13}{5}$.

答案： 12 12 (x-1) 12-x+1 +x +16-3 10x 26 10 $\frac{13}{5}$

3. 将方程$\frac{x + 2}{2}= \frac{2x + 3}{3}$的两边乘6可得到$3(x + 2)= 2(2x + 3)$,这步变形叫去分母,其依据是等式的性质.

答案： 6 去分母 等式的性质

4. 规定一种新的运算：$a*b = 2 - a - b$,求$\frac{2x - 1}{3}*\frac{1 + x}{2}= 1$的解是$x=\frac{5}{7}$.

答案： $x=\frac{5}{7}$

5. 若$\frac{1}{2}a + 1与\frac{2a - 7}{3}$互为相反数,则$a$的值为$\frac{8}{7}$.

答案： $\frac{8}{7}$

6. 依据下列解方程$\frac{0.3x + 0.5}{0.2}= \frac{2x - 1}{3}$的过程,请在后面横线上填写变形依据.
解：原方程可变形为$\frac{3x + 5}{2}= \frac{2x - 1}{3}$,分数的基本性质,
去分母,得$3(3x + 5)= 2(2x - 1)$,等式的性质2,
去括号,得$9x + 15 = 4x - 2$,去括号法则或分配律,
得$9x - 4x= -15 - 2$,移项,
合并同类项,得$5x= -17$,
系数化为1,得$x= -\frac{17}{5}$.等式的性质2

答案： 分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则或分配律 移项 合并同类项 系数化为1 等式的性质2

7. 当$x= $$\frac{28}{5}$时,式子$\frac{x - 3}{4}比\frac{2 - 3x}{8}多\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{28}{5}$

8. 下列解方程去分母正确的是(D)
A.由$\frac{x}{3}-1= \frac{1 - x}{2}$,得$2x - 1 = 3 - 3x$
B.由$\frac{x - 2}{2}-\frac{x}{4}= 1$,得$2x - 2 - x= -4$
C.由$\frac{y}{3}-1= \frac{y}{5}$,得$2y - 15 = 3y$
D.由$\frac{y + 1}{2}= \frac{y}{3}+1$,得$3(y + 1)= 2y + 6$

答案： D

9. 下列变形中,正确的是(C)
A.若$5x - 6 = 7$,则$5x = 7 - 6$
B.若$-3x = 5$,则$x= -\frac{3}{5}$
C.若$5x - 3 = 4x + 2$,则$5x - 4x = 2 + 3$
D.若$\frac{x - 1}{3}+\frac{x + 1}{2}= 1$,则$2(x - 1)+3(x + 1)= 1$

答案： C