《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

3. 规定一种运算：$a*b= (a + b)-(a - b)$,其中$a$,$b$为有理数,则$a*b-(b - a)*b= $(C)
A.$2b$
B.$2a$
C.$0$
D.$-2a$

答案： C

4. 若$a^{2}-b^{2}-4-$( )$=a^{2}+b^{2}+ab$,则括号内的式子为-2b² - ab -4.

答案： -2b² - ab -4

5. 已知多项式$A$,$B$,其中$B = 5x^{2}+3x - 4$,小虎同学在计算“$3A + B$”时,误算成了“$A + 3B$”,求得的结果为$12x^{2}-6x + 7$.
(1)求多项式$A$；
(2)求出$3A + B$的正确结果.

答案： （1）
∵A+3B=12x²-6x+7,B=5x²+3x-4,
A=12x²-6x+7-3B=12x²-6x+7-3(5x²+3x-4)=12x²-6x+7-15x²-9x+12=-3x²-15x+19.
（2）
∵A=-3x²-15x+19,B=5x²+3x-4,3A+B=3(-3x²-15x+19)+5x²+3x-4=-9x²-45x+57+5x²+3x-4=-4x²-42x+53.

1. 请按规律写出第$5$个数,并用含有字母$n的式子表示第n$个数：
(1)$2$,$4$,$6$,$8$,10…$$,2n；
(2)$1$,$3$,$5$,$7$,9…$$,2n-1；
(3)$3$,$5$,$7$,$9$,11…$$,2n+1；
(4)$1$,$4$,$9$,$16$,25…$$,n²；
(5)$2$,$5$,$10$,$17$,26…$$,n²+1；
(6)$2$,$4$,$8$,$16$,32…$$,2ⁿ.

答案： （1）10，12 2n
（2）9，11 2n-1
（3）11，13 2n+1
（4）25，36 n²
（5）26，37 n²+1；
（6）32，64 2ⁿ

2. 定义：如果将一个正整数$a$写在每一个正整数的右边,所得到的新的正整数能被$a$整除,则这个正整数$a$称为“魔术数”.
例如：将$2写在1的右边得到12$,写在$2的右边得到22$,…,所得到的新的正整数个位数字均为$2$,即为偶数,由于偶数能被$2$整除,所以$2$是“魔术数”
根据上面的定义,在正整数$3$,$4$,$5$中,“魔术数”为5；若“魔术数”是一个两位数,我们可设这个两位数的“魔术数”为$x$,将这个数写在正整数$n$的右边,得到的新的正整数可表示为$(100n + x)$,请找出所有的两位数中的“魔术数”是10，20，25，50.

答案： 5 10，20，25，50