《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

14. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物,人出八,盈三,人出七,不足四。问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品,如果每人出 8 钱,则多了 3 钱,如果每人出 7 钱,则少了 4 钱。问该物品价值多少钱？在这个问题中,该物品价值的钱数为(A)
A.53
B.56
C.59
D.62

答案： A

15. 甲乙两地相距 480 千米,一列慢车从甲地开出,每小时行 60 千米,一列快车从乙地开出,每小时行 140 千米。
(1)慢车先开 1 小时,快车再开,两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
(2)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 千米？

答案： 解:
(1)设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得60(x+1)+140x=480，解得x=2.1，答:快车开出2.1小时后两车相遇.
(2)设y小时后快车与慢车相距600千米，根据题意得60y+600=480+140y，解得y=1.5，答:1.5小时后快车与慢车相距600千米.

1. 整式$ax + b的值随x$的取值不同而不同,下表是当$x$取不同值时对应的整式的值。

则关于$x的方程-ax - b = 6$的解是x=-2。

答案： x=-2

2. 若关于$x的方程3x - 7 = 2x + a的解与方程4x + 3 = -5$的解互为相反数,则$a$的值为-5。

答案： -5

3. 对任意四个有理数$a$,$b$,$c$,$d$定义新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,已知$\begin{vmatrix}2x&-4\\x&1\end{vmatrix} = 18$,则$x = $(C)
A.$-1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

4. 已知$x = 5是方程ax - 8 = 20 + a$的解,则$a = $7。

答案： 7

5. 已知关于$x的方程2x + 3 = x + k与x - 3 = 5k$,如果这两个方程的解的和为 6,请你求出$k$的值。

答案： 解:解方程2x+3=x+k,得x=k-3，解方程x-3=5k,得x=5k+3，
∵这两个方程的解的和为6，
∴k-3+5k+3=6，解得:k=1.

6. 已知数轴上的点$A$,$B表示的数分别为-2$,$4$,$P$为数轴上任意一点,表示的数为$x$,若点$P到点A$,$B$的距离之和为 7,则$x$的值为-2.5或4.5。

答案： -2.5或4.5