《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

4. 某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共 1200 只,这两种节能灯的进货单价、销售单价如下表：

(1)如果进货款恰好为 46000 元,那么可以购进甲型节能灯多少只？
(2)超市为庆祝元旦,进行大促销活动,决定对乙型节能灯打折销售,要求全部售完后,乙型节能灯的利润率为 20%,请问乙型节能灯需打几折？

答案：
(1)解:设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200－x)只.
由题意,得25x＋45(1200－x)＝46000,
解得x＝400.
答:可以购进甲型节能灯400只;
(2)解:设乙型节能灯需打a折,
则0.1×60a－45＝45×20%,
解得a＝9.
答:乙型节能灯需打九折.

1. 为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野,学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊.若购买 400 本甲和 300 本乙共需要 6400 元.其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：

(1)求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？
(2)第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共 800 本,全部售完后总利润(利润 = 售价 - 进价)为 5750 元,求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
(3)第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊,由于两类书刊进价都比上次优惠了 10%,小卖部准备对甲书刊进行打折出售,让利于学生,乙书刊价格不变,全部售完后总利润比上次还多赚 10 元,求甲书刊打了几折？

答案：
(1)解:由题意得400m＋300(m－2)＝6400,
解得m＝10,
∴m－2＝10－2＝8(元),
答:甲类书刊的进价是10元,乙类书刊的进价是8元.
(2)设甲类书刊购进x本,则乙类书刊购进(800－x)本,
由题意得(20－10)x＋(13－8)(800－x)＝5750,
解得x＝350,
则乙类书刊购进800－x＝800－350＝450(本),
答:甲类书刊购进350本,乙类书刊购进450本.
(3)设甲书刊打了a折,则
800本书的进价为(350×10＋450×8)×(1－10%)＝6390(元),
800本书的售价为350×20×$\frac{a}{10}$＋450×13＝700a＋5850,
800本书的利润为700a＋5850－6390＝5750＋10,
解得a＝9,
答:甲书刊打了9折.

2. 某商场以每件 80 元的价格购进某品牌衬衫 500 件,加价 50%后标价销售,在“庆元旦,迎新春”期间,计划降价促销,请根据商场的盈利要求,解答下列问题：
(1)如果商场按降价后的价格销售完这批衬衫,每件仍可盈利 16 元,求应按几折销售.
(2)如果商场先按标价售出 400 件,那么剩余的按几折销售,才能使售完这批衬衫后盈利 35%？

答案：
(1)解:设按x折销售,根据题意得:
80(1＋50%)×$\frac{x}{10}$－80＝16,
解得x＝8,
答:应按八折销售.
(2)解:设剩余的按m折销售,才能使售完这批衬衫后盈利35%,
根据题意得[80×(1＋50%)－80]×400＋[80×(1＋50%)×$\frac{m}{10}$－80]×(500－400)＝500×80×35%,
解得:m＝5,
答:剩余的按五折销售,才能使售完这批衬衫后盈利35%.