《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 设$a = -2×4^{2}$,$b = -(2×4)^{2}$,$c = -(2 - 4)^{2}$,则$a$,$b$,$c$的大小关系是(B)
A.$a ＜ b ＜ c$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$c ＜ a ＜ b$

答案： B

2. 计算$8 - 2^{3}÷(-4)×(-7 + 5)$的结果是(B)
A.$-4$
B.$4$
C.$12$
D.$-12$

答案： B

3. 若$a^{2}= (-5)^{2}$,则$a$等于(C)
A.$-5$
B.$5$
C.$5或-5$
D.$25$

答案： C

4. 计算：
(1)$(-2)^{3}×8 - 8×(\frac{1}{2})^{3}+8×\frac{1}{8}$；
(2)$(-3)^{2}-\frac{1}{6}×5+\frac{1}{6}×(-3^{2})$；
(3)$-3^{4}+\vert -5\vert -[-(-3)÷\frac{1}{6}+2]$；
(4)$-3^{2}-\vert (-5)^{3}\vert×(-\frac{2}{5})^{2}-18$；
(5)$-2^{3}÷[2\frac{1}{4}×(-1\frac{1}{3})^{2}]×(-0.25)^{2}$。

答案： （1）解：
先计算乘方：$(-2)^{3}=-8$，$(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$。
则原式$=-8×8 - 8×\frac{1}{8}+8×\frac{1}{8}$
根据乘法运算：$-8×8=-64$，$-8×\frac{1}{8}=-1$，$8×\frac{1}{8}=1$。
所以$-64-1 + 1=-64$。
 （2）解：
先计算乘方：$(-3)^{2}=9$，$3^{2}=9$。
则原式$=9-\frac{1}{6}×5+\frac{1}{6}×(-9)$
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$，这里$a=-5$，$b=-9$，$c=\frac{1}{6}$。
原式$=9+\frac{1}{6}×(-5 - 9)$
先算括号内：$-5-9=-14$。
再算乘法：$\frac{1}{6}×(-14)=-\frac{7}{3}$。
最后算加法：$9-\frac{7}{3}=\frac{27 - 7}{3}=\frac{20}{3}$。
（3）解：
先计算乘方：$3^{4}=81$。
再计算绝对值：$\vert - 5\vert = 5$。
然后计算括号内：$-(-3)÷\frac{1}{6}+2=3×6 + 2=18 + 2=20$。
则原式$=-81 + 5-20$
计算：$-81+5=-76$，$-76-20=-96$。
（4）解：
先计算乘方：$3^{2}=9$，$(-5)^{3}=-125$，$(-\frac{2}{5})^{2}=\frac{4}{25}$。
再计算绝对值：$\vert (-5)^{3}\vert = 125$。
则原式$=-9-125×\frac{4}{25}-18$
计算乘法：$125×\frac{4}{25}=20$。
再计算：$-9-20-18=-47$。
（5）解：
先计算乘方：$2^{3}=8$，$(-1\frac{1}{3})^{2}=(-\frac{4}{3})^{2}=\frac{16}{9}$，$(-0.25)^{2}=\frac{1}{16}$。
再将带分数化为假分数：$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$。
计算括号内：$\frac{9}{4}×\frac{16}{9}=4$。
则原式$=-8÷4×\frac{1}{16}$
先算除法：$-8÷4=-2$。
再算乘法：$-2×\frac{1}{16}=-\frac{1}{8}$。
综上，（1）答案为$-64$；（2）答案为$\frac{20}{3}$；（3）答案为$-96$；（4）答案为$-47$；（5）答案为$-\frac{1}{8}$。

观察与思考.
(1)比较大小：
①$1^{2}$＜$2^{1}$；②$2^{3}$＜$3^{2}$；
③$3^{4}$＞$4^{3}$；④$4^{5}$＞$5^{4}$；
⑤$5^{6}$＞$6^{5}$。
(2)观察以上结论,猜想当$n\geq3$时,$n^{n + 1}$＞$(n + 1)^{n}$。($n$为正整数)
(3)有以上猜想,你会比较$2009^{2010}与2010^{2009}$的大小吗？
解:$2009^{2010}＞2010^{2009}$

答案：
(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
(2)＞
(3)解:$2009^{2010}＞2010^{2009}$