《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

4. 解下列方程：
(1)$2(x - 2)-3(4x - 1)= 9(1 - x)$；
(2)$\frac{2x - 1}{3}-\frac{5x + 2}{6}= \frac{1 - 2x}{2}-2$；
(3)$\frac{6}{5}[\frac{5}{6}(2x + 1)+5]-1 = 4x$；
(4)$\frac{x - 4}{0.2}-10= \frac{x - 3}{0.05}$.

答案： 1. （1）
解：
去括号：
根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，$2(x - 2)-3(4x - 1)=9(1 - x)$可化为$2x-4-(12x - 3)=9 - 9x$，即$2x-4 - 12x + 3=9 - 9x$。
移项：
把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$2x-12x + 9x=9 + 4-3$。
合并同类项：
左边$(2 - 12 + 9)x=-x$，右边$10$，所以$-x = 10$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-1$，得$x=-10$。
2. （2）
解：
去分母：
方程两边同时乘以$6$（$3$、$6$、$2$的最小公倍数），$6×\frac{2x - 1}{3}-6×\frac{5x + 2}{6}=6×\frac{1 - 2x}{2}-6×2$。
根据$a×\frac{b}{c}=\frac{ab}{c}$，得到$2(2x - 1)-(5x + 2)=3(1 - 2x)-12$。
去括号：
$4x-2 - 5x - 2=3 - 6x-12$。
移项：
$4x-5x + 6x=3-12 + 2 + 2$。
合并同类项：
$(4 - 5+6)x=-5$，即$5x=-5$。
系数化为$1$：
两边同时除以$5$，得$x = - 1$。
3. （3）
解：
去括号：
先算$\frac{6}{5}[\frac{5}{6}(2x + 1)+5]-1 = 4x$，根据$a(b + c)=ab+ac$，$\frac{6}{5}×\frac{5}{6}(2x + 1)+\frac{6}{5}×5-1 = 4x$。
化简得$(2x + 1)+6-1 = 4x$。
移项：
$2x-4x=-1 - 6 + 1$。
合并同类项：
$-2x=-6$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-2$，得$x = 3$。
4. （4）
解：
原方程变形：
因为$\frac{x - 4}{0.2}=\frac{10(x - 4)}{2}=5(x - 4)$，$\frac{x - 3}{0.05}=\frac{100(x - 3)}{5}=20(x - 3)$，所以方程$\frac{x - 4}{0.2}-10=\frac{x - 3}{0.05}$可化为$5(x - 4)-10 = 20(x - 3)$。
去括号：
$5x-20-10 = 20x-60$。
移项：
$5x-20x=-60 + 20 + 10$。
合并同类项：
$-15x=-30$。
系数化为$1$：
两边同时除以$-15$，得$x = 2$。
综上，（1）$x=-10$；（2）$x=-1$；（3）$x = 3$；（4）$x = 2$。

1. 解下列关于$x$的方程：
(1)$2(\frac{3}{10}x + 2)= 5(\frac{1}{2}x - 3)$；
(2)$\frac{0.3x - 1}{0.02}-\frac{0.4x - 8}{0.5}= 1$.

答案： $(1)$ 解方程$2(\frac{3}{10}x + 2)= 5(\frac{1}{2}x - 3)$
解：
- 步骤一：去括号
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，可得：
$2×\frac{3}{10}x+2×2 = 5×\frac{1}{2}x-5×3$
即$\frac{3}{5}x + 4=\frac{5}{2}x - 15$。
- 步骤二：移项
将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到：
$\frac{3}{5}x-\frac{5}{2}x=-15 - 4$。
- 步骤三：合并同类项
先通分，$\frac{3}{5}x-\frac{5}{2}x=\frac{6}{10}x-\frac{25}{10}x=-\frac{19}{10}x$，$-15 - 4=-19$，则方程变为$-\frac{19}{10}x=-19$。
- 步骤四：系数化为$1$
方程两边同时除以$-\frac{19}{10}$，即$x=-19÷(-\frac{19}{10})$，根据除法运算法则$a÷\frac{b}{c}=a×\frac{c}{b}$，可得$x=-19×(-\frac{10}{19}) = 10$。
$(2)$ 解方程$\frac{0.3x - 1}{0.02}-\frac{0.4x - 8}{0.5}= 1$
解：
- 步骤一：将方程中的小数化为整数
根据分数的基本性质，分子分母同时乘以一个不为$0$的数，分数大小不变。
$\frac{(0.3x - 1)×100}{0.02×100}-\frac{(0.4x - 8)×10}{0.5×10}= 1$，化简得$\frac{30x - 100}{2}-\frac{4x - 80}{5}= 1$。
- 步骤二：去分母
方程两边同时乘以$10$（$2$和$5$的最小公倍数），得到：
$10×\frac{30x - 100}{2}-10×\frac{4x - 80}{5}=1×10$，即$5(30x - 100)-2(4x - 80)=10$。
- 步骤三：去括号
根据乘法分配律，$5×30x-5×100-2×4x + 2×80 = 10$，即$150x-500-8x + 160 = 10$。
- 步骤四：移项
$150x-8x=10 + 500 - 160$。
- 步骤五：合并同类项
$142x=350$。
- 步骤六：系数化为$1$
$x = 350÷142=\frac{175}{71}$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = 10$；$(2)$中方程的解为$x=\frac{175}{71}$。

2. 七(3)班数学老师在批改小红的作业时发现,小红在解方程$\frac{x + 1}{2}-1= a+\frac{2 - x}{4}$时,把“$2 - x$”抄成了“$x - 2$”,解得$x = 8$,而且“$a$”处的数字也模糊不清了.
(1)请你帮小红求出“$a$”处的数字；
(2)请你正确地解出原方程.

答案：
(1)解:根据题意将x=8代入$\frac{x+1}{2}-1=a+\frac{x-2}{4}$中,得:$\frac{8+1}{2}-1=a+\frac{8-2}{4}$,即:$\frac{9}{2}-1=a+\frac{3}{2}$,解得:a=2,
∴"a"处的数字为2;
(2)将a=2代入原方程得:$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$,去分母得:2(x+1)-4=8+(2-x),去括号得:2x+2-4=8+2-x,移项合并得:3x=12,系数化为1得:x=4.