《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 若$A = x^{2}-xy$,$B = xy + xy^{2}$,则$A - B= $x² - 2xy - xy².

答案： x² - 2xy - xy²

2. 已知当$x = 1$时,$2ax^{2}+bx的值为3$,则当$x = 2$时,$ax^{2}+bx$的值为6.

答案： 6

3. 若$(a^{2}-3a - 1)+A = a^{2}-a + 4$,则$A=$2a + 5.

答案： 2a + 5

4. 计算$2a - 3(a - b)$的结果是(D)
A.$-a - 3b$
B.$a - 3b$
C.$a + 3b$
D.$-a + 3b$

答案： D

5. 化简：
(1)$(8xy - 3x^{2})-5xy - 3(xy - 2x^{2}+3)$；
(2)$-(3x + 2y)-[4x + 3(y + x)-x]$.

答案： （1）解：原式=8xy-3x²-5xy-3xy+6x²-9=3x²-9
（2）解：原式=-3x-2y-(4x+3y+3x-x)=-3x-2y-(6x+3y)=-3x-2y-6x-3y=-9x-5y.

6. 先化简,再求值：$-2y^{3}+(3xy^{2}-x^{2}y)-2(xy^{2}-y^{3})$,其中$x$是最大的负整数,$y$是倒数等于它本身的自然数.

答案： 解：
∵x是最大的负整数，y是倒数等于它本身的自然数.
∴x=-1,y=1
∵-2y³+(3xy²-x²y)-2(xy²-y³)=-2y³+3xy²-x²y-2xy²+2y³=xy²-x²y
当x=-1,y=1时，原式=xy²-x²y=-1-1=-2.

7. 甲、乙两船从同一港口同时出发(在一条直线上行驶),甲船在静水中的速度是$50\mathrm{km/h}$,乙船在静水中的速度是$40\mathrm{km/h}$,水流速度是$a\mathrm{km/h}$.
(1)若甲船顺水,乙船逆水,则$4\mathrm{h}$后两船相距多远？
(2)若甲、乙两船都顺水,则$4\mathrm{h}$后两船相距多远？
(3)若甲船顺水,乙船逆水,则$4\mathrm{h}$后甲船比乙船多航行多少千米？

答案： （1）首先求甲船顺水速度和乙船逆水速度：
甲船顺水速度$v_{甲}=(50 + a)\mathrm{km/h}$，乙船逆水速度$v_{乙}=(40 - a)\mathrm{km/h}$。
然后根据路程$s = vt$求$4h$后两船的路程：
$4h$后甲船行驶的路程$s_{甲}=4(50 + a)=200 + 4a$，$4h$后乙船行驶的路程$s_{乙}=4(40 - a)=160-4a$。
两船相距$s=s_{甲}+s_{乙}$，即$s=(200 + 4a)+(160 - 4a)$。
去括号得$s = 200+4a + 160-4a$。
合并同类项得$s = 360\mathrm{km}$。
（2）先求甲、乙两船顺水速度：
甲船顺水速度$v_{甲}=(50 + a)\mathrm{km/h}$，乙船顺水速度$v_{乙}=(40 + a)\mathrm{km/h}$。
再根据路程$s = vt$求$4h$后两船的路程：
$4h$后甲船行驶的路程$s_{甲}=4(50 + a)=200 + 4a$，$4h$后乙船行驶的路程$s_{乙}=4(40 + a)=160 + 4a$。
两船相距$s=s_{甲}-s_{乙}$（因为甲船速度比乙船快），即$s=(200 + 4a)-(160 + 4a)$。
去括号得$s = 200+4a - 160 - 4a$。
合并同类项得$s = 40\mathrm{km}$。
（3）还是先求甲船顺水速度和乙船逆水速度：
甲船顺水速度$v_{甲}=(50 + a)\mathrm{km/h}$，乙船逆水速度$v_{乙}=(40 - a)\mathrm{km/h}$。
然后根据路程$s = vt$求$4h$后两船的路程：
$4h$后甲船行驶的路程$s_{甲}=4(50 + a)=200 + 4a$，$4h$后乙船行驶的路程$s_{乙}=4(40 - a)=160-4a$。
甲船比乙船多航行的路程$s=s_{甲}-s_{乙}$，即$s=(200 + 4a)-(160 - 4a)$。
去括号得$s = 200+4a - 160 + 4a$。
合并同类项得$s=(8a + 40)\mathrm{km}$。
综上，（1）$360\mathrm{km}$；（2）$40\mathrm{km}$；（3）$(8a + 40)\mathrm{km}$。

1. 已知有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,化简$\vert a + b\vert-\vert c - b\vert$的结果是(A)

A.$a + c$
B.$c - a$
C.$-a - c$
D.$a + 2b - c$

答案： A

2. $ab减去a^{2}-ab + b^{2}$等于(C)
A.$a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$-a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$-a^{2}+2ab - b^{2}$
D.$-a^{2}+2ab + b^{2}$

答案： C