《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

11. 数学竞赛共有 10 道题,每答对一道题得 5 分,不答或答错一道题倒扣 3 分,要得到 34 分,必须答对的题数是(D)
A.6
B.7
C.9
D.8

答案： D

12. 为提高学生的计算能力,某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛.速算规则如下：速算试题形式为计算题,共 20 道题,答对一题得 5 分,不答或错一题倒扣 1 分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：
(1)如果小明最后得分为 70 分,那么他计算对了多少道题？
(2)小明的最后得分可能为 90 分吗？请说明理由.

答案： 解:设小明答对了$x$道题,则
$5x-(20-x)=70$
解得:$x=15$
答:小明答对了15道题.
(2)小明不可能得90分,
设小明答对了$y$道题,则
$5y-(20-y)=90$
解得:$y\approx 18.3$
因为答题数必定为整数,不可能为小数,
所以小明不可能得90分.
答:小明不可能得90分.

13. 为庆祝伟大的中国共产党成立 100 周年,某校德育处举行了以“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”为主题的党史知识竞赛.竞赛共有 50 道题,满分 100 分,每答对一题得 2 分,答错扣 1 分,不答得 0 分.
(1)小芳同学只有一道题没有作答,最后她的总得分为 86 分,则她答对了多少道题？
(2)若规定参赛者总得分 90 分及以上才可以被评为“学党史小达人”,小敏同学的得分正好符合评奖的最低控制分数从而被评为“学党史小达人”,则她答对了多少道题？

答案：
(1)解:设小芳同学一共答对了$x$道题,
则答错了$(50-1-x)$道题,
依题意得:$2x-(50-1-x)=86$,
解得:$x=45$.
答:小芳同学一共答对了45道题；
(2)解:设小敏同学答对了$y$道题,$z$道题不答,则答错了$(50-z-y)$道题,
依题意得:$2y-(50-z-y)=90$,
$\therefore 3y+z=140$,
解得:$y=\frac{140-z}{3}$.
当$z=1$时,$y=\frac{139}{3}$,舍去,
当$z=2$时,$y=46$,
当$z=5$时,$y=45$,
答:她答对了45或46道题.