《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 在 $2xy^{2}$,$-x$,$5$,$a(c + a)= ac + ab$,$\frac{t}{v}$,$3ab＞5$ 中,代数式有(C)
A.$2$ 个
B.$3$ 个
C.$4$ 个
D.$5$ 个

答案： C

2. 下列用字母表示数的式子中,符合书写规则的是(C)
A.$m÷ n$
B.$2\frac{1}{2}b$
C.$xy$
D.$2× p× q$

答案： C

3. 下列各式是一些不规范的书写,请将规范写法写在横线处
(1)$7\cdot3$：$7× 3$；(2)$1\frac{2}{3}b$：$\frac{5}{3}b$；
(3)$x2y$：$2xy$；(4)$2m÷ n$：$\frac{2m}{n}$；
(5)$-1ab$：$-ab$；(6)$x + 10$ 米$(x+10)$米。

答案：
(1)$7× 3$
(2)$\frac{5}{3}b$
(3)$2xy$
(4)$\frac{2m}{n}$
(5)$-ab$
(6)$(x+10)$米

4. 一个人骑自行车,时速为 $a/km$。
(1)半小时行$\frac{1}{2}a$$km$；
(2)$3$ 小时行$3a$$km$；
(3)$b$ 小时行$ab$$km$；
(4)$2b$ 小时行$2ab$$km$。

答案： （1）根据路程公式$s = vt$（其中$s$表示路程，$v$表示速度，$t$表示时间），已知速度$v = a\space km/h$，时间$t=\frac{1}{2}h$。
则路程$s = v× t=a×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}a\space km$。
（2）已知速度$v = a\space km/h$，时间$t = 3h$。
根据路程公式$s=vt$，可得路程$s=a×3 = 3a\space km$。
（3）已知速度$v = a\space km/h$，时间$t = b\space h$。
根据路程公式$s = vt$，可得路程$s=a× b=ab\space km$。
（4）已知速度$v = a\space km/h$，时间$t = 2b\space h$。
根据路程公式$s=vt$，可得路程$s=a×2b = 2ab\space km$。
故答案依次为：（1）$\frac{1}{2}a$；（2）$3a$；（3）$ab$；（4）$2ab$。

5. 说出下列代数式的意义：
(1)$a+\frac{1}{4}b$；
(2)$x^{2}-y^{2}$。

答案：
(1)$a$与$b$的$\frac{1}{4}$的和；
(2)$x$与$y$的平方差.

1. 用含字母的式子表示：
(1)若正方形的边长为 $a$,则正方形的面积是$a^{2}$,周长是$4a$；
(2)若三角形一边长为 $a$,并且这边上的高为 $h$,则这个三角形的面积为$\frac{1}{2}ah$；
(3)小明从每月的零花钱中拿出 $x$ 元捐给希望工程,一年下来小明捐款$12x$元；
(4)今年李华 $m$ 岁,去年李华$(m-1)$岁,五年后李华$(m+5)$岁；
(5)三个连续偶数的中间一个数为 $2n$,则其余两个数分别为$2n-2$$2n+2$；
(6)某市区人口 $a$ 万人,市区绿化面积 $m$ 万平方米,则平均每个人拥有绿地$\frac{m}{a}$平方米；
(7)一个两位数,个位数字是 $x$,十位数字为 $y$,这个两位数为$10y+x$,如果个位数字与十位数字对调,所得的两位数是$10x+y$。

答案：
(1)$a^{2}$ $4a$
(2)$\frac{1}{2}ah$
(3)$12x$元
(4)$(m-1)$ $(m+5)$
(5)$2n-2$ $2n+2$
(6)$\frac{m}{a}$
(7)$10y+x$ $10x+y$.

2. 举例说明下列各代数式的意义：
(1)$3x + 2y$ 可以解释为钢笔每支$x$元,修正带每个$y$元,则购买3支钢笔2个修正带共需$(3x+2y)$元，(叙述方式不唯一)；
(2)$(1 - 10\%)x$ 可以解释为某厂上月产值$x$元,本月减产10%,则本月产值为$(1-10\%)x$元(叙述方式不唯一)；
(3)$(x + y)(x - y)$ 可以解释为$x$与$y$两数和与这两数差的积(叙述方式不唯一)。

答案：
(1)钢笔每支$x$元,修正带每个$y$元,则购买3支钢笔2个修正带共需$(3x+2y)$元，(叙述方式不唯一)；
(2)某厂上月产值$x$元,本月减产10%,则本月产值为$(1-10\%)x$元(叙述方式不唯一)；
(3)$x$与$y$两数和与这两数差的积(叙述方式不唯一).

1. 如图,为做一个试管架,在 $a\ cm$ 长的木条上钻了 $4$ 个圆孔,每个直径 $2\ cm$,则图中 $x$ 等于(D)

A.$\frac{a + 8}{5}\ cm$
B.$\frac{a - 6}{5}\ cm$
C.$\frac{a - 4}{5}\ cm$
D.$\frac{a - 8}{5}\ cm$

答案： D

2. 礼堂第一排的座位数是 $a$,并且后一排总比前一排的座位数多 $1$ 个,则礼堂里第 $m$ 排有$(a+m-1)$个座位？(用代数式表示)

答案： $(a+m-1)$

3. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价 $20\%$,后又降价 $10\%$；乙超市连续两次降价 $15\%$；丙超市一次性降价 $30\%$,那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明。

答案： 解:设商品价格为$a(a＞0)$元
甲超市的价格为$a(1-20\%)(1-10\%)=0.72a$，
乙超市的价格为$a(1-15\%)^{2}=0.7225a$，
丙超市的价格为$a(1-30\%)=0.7a$，
因为$0.7a＜0.72a＜0.7225a$
所以到丙超市购买最合算.