《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

10. 若关于$x的一元一次方程\frac{2x - k}{3}-\frac{x - 3k}{2}= 1的解为x = -1$,则$k$的值为(B)
A.$\frac{2}{7}$
B.$1$
C.$-\frac{13}{11}$
D.$0$

答案： B

11. 某书中有一方程$\frac{x - ■}{3}= x + 3$,其中一个数字被污渍盖住了,书后该方程的解为$x = -7$,那么■处的数字应该是(D)
A.$-5$
B.$-1$
C.$1$
D.$5$

答案： D

12. 解下列方程：
(1)$\frac{5x - 1}{6}= \frac{7}{3}$；
(2)$\frac{x - 3}{2}+\frac{x - 1}{3}= 4$；
(3)$3x-\frac{2x - 1}{2}= 2-\frac{x - 2}{5}$；
(4)$3x+\frac{x - 1}{2}= \frac{x + 1}{4}-\frac{2x - 1}{3}$.

答案： $(1)$ 解方程$\frac{5x - 1}{6}= \frac{7}{3}$
解：
方程两边同时乘以$6$去分母得：
$5x - 1 = 14$
移项得：
$5x=14 + 1$
合并同类项得：
$5x = 15$
系数化为$1$得：
$x = 3$
$(2)$ 解方程$\frac{x - 3}{2}+\frac{x - 1}{3}= 4$
解：
方程两边同时乘以$6$去分母得：
$3(x - 3)+2(x - 1)=24$
去括号得：
$3x-9 + 2x-2 = 24$
移项得：
$3x+2x=24 + 9+2$
合并同类项得：
$5x = 35$
系数化为$1$得：
$x = 7$
$(3)$ 解方程$3x-\frac{2x - 1}{2}= 2-\frac{x - 2}{5}$
解：
方程两边同时乘以$10$去分母得：
$30x-5(2x - 1)=20 - 2(x - 2)$
去括号得：
$30x-10x + 5=20 - 2x+4$
移项得：
$30x-10x + 2x=20 + 4-5$
合并同类项得：
$22x = 19$
系数化为$1$得：
$x=\frac{19}{22}$
$(4)$ 解方程$3x+\frac{x - 1}{2}= \frac{x + 1}{4}-\frac{2x - 1}{3}$
解：
方程两边同时乘以$12$去分母得：
$36x+6(x - 1)=3(x + 1)-4(2x - 1)$
去括号得：
$36x+6x-6 = 3x+3-8x + 4$
移项得：
$36x+6x-3x + 8x=3 + 4+6$
合并同类项得：
$47x = 13$
系数化为$1$得：
$x=\frac{13}{47}$
综上，答案依次为$(1)x = 3$；$(2)x = 7$；$(3)x=\frac{19}{22}$；$(4)x=\frac{13}{47}$。

13. 一列匀速行驶的火车,从它进入一条$320米长的隧道到完全通过隧道用18$秒钟.隧道顶部一盏固定的灯光对火车照了$10$秒钟,求火车长度多少？设火车长$x$米,可列方程$\frac{320+x}{18}=\frac{x}{10}$.

答案： 1. 首先分析火车通过隧道的路程和时间：
火车从进入隧道到完全通过隧道所行驶的路程是隧道长与火车长之和，即$(320 + x)$米，用时$18$秒。
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$（其中$v$表示速度，$s$表示路程，$t$表示时间），那么火车的速度$v=\frac{320 + x}{18}$。
2. 然后分析灯光照火车的路程和时间：
隧道顶部一盏固定的灯光对火车照了$10$秒钟，此时火车行驶的路程就是火车自身的长度$x$米，那么火车的速度$v=\frac{x}{10}$。
3. 最后根据火车匀速行驶速度不变列方程：
因为火车匀速行驶，所以两种情况下速度相等，可列方程：$\frac{320 + x}{18}=\frac{x}{10}$。
故答案为：$\frac{320 + x}{18}=\frac{x}{10}$。

1. 如果关于$x的方程2x - 2 = 0和方程2-\frac{k - x}{3}= 0$的解相同,则$k$的值为7.

答案： 7

2. 小明在解关于$x的方程\frac{1 + ax}{4}= 1-\frac{1 + x}{6}$,去分母乘$12时常数1$漏乘了,从而解出$x = 1$,请你试着求出$a$的值,并求出方程正确的解.

答案： $a=-2,x=-\frac{7}{4}$

3. 若整式$\frac{2x + 1}{3}的值比\frac{5x - 1}{6}小1$,求$x$的值.

答案： 解:根据题意,得$\frac{2x+1}{3}=\frac{5x-1}{6}-1$,去分母,得4x+2=5x-1-6,移项,得4x-5x=-1-6-2,合并同类项,得-x=-9,系数化为1,得x=9.