《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

4. 某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成,现有若干张一样大小的铝片,若全部用来做瓶身可做 900 个,若全部用来做瓶底可做 1200 个.已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多 20 个.
(1)问一张这样的铝片可做几个瓶底？
(2)这些铝片一共有多少张？
(3)若一个瓶身与两个瓶底配成一套,则从这些铝片中取多少张做瓶身,取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？

答案： 解:
(1)设一张这样的铝片可做x个瓶底.
根据题意,得$900x=1200(x-20)$.
解得$x=80$.$x-20=60$.
答:一张这样的铝片可做80个瓶底.
(2)$\frac{1200}{80}=15$(张)
答:这些铝片一共有15张.
(3)设从这15张铝片中取a张做瓶身,取$(15-a)$张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多.
根据题意,得$2×60·a=80(15-a)$.
解得$a=6$.则$15-a=9$.
答:从这些铝片中取6张做瓶身,取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多.

列方程解应用题：
(1)某车间有 24 名工人,每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个,两个螺栓配三个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母？
(2)某校举行元旦汇演,七(01)、七(02)班各需购买贺卡 70 张,已知贺卡的价格如下：

①若七(01)班分两次购买,第一次购买 24 张,第二次购买 46 张,七(02)班一次性购买贺卡 70 张,则七(01)班、七(02)班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
②若七(01)班分两次购买贺卡共 70 张(第二次多于第一次),共付费 150 元,则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？

答案： 解:
(1)可设分配x名工人生产螺栓,$(24-x)$名工人生产螺母.
由题意得:$3×12x=2×18(24-x)$,
解得:$x=12$,
$24-x=12$(人).
答:应该分配12名工人生产螺栓,12名工人生产螺母,才能使每天的产品刚好配套.
(2)①七
(01)班所付费用为:$24×3+46×2.5=187$(元),
七
(02)班所付费用为:$70×2=140$(元);
七
(02)班更节省,省下了$187-140=47$元.
②设第一次购买x张,第二张购买$(70-x)$张,
则当第一次购买不超过30张,第二次购买30张以上不超过50张时,
列方程为:$3x+2.5(70-x)=150$,
解得:$x=-50$(不合题意,舍去);
当第一次购买不超过30张,第二次购买超过50张时,
列方程为:$3x+2(70-x)=150$,
解得:$x=10$;
当第一次购买30张以上不超过50张,第二次购买超过50张时,
列方程为:$2.5x+2(70-x)=150$,
解得:$x=20$(不合题意,舍去).
则$x=10$,$70-x=60$.
答:第一次、第二次分别购买贺卡10张、60张.