《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

1. 计算:
(1)$-(\frac {2}{3})^{2}$；
(2)$-\frac {3}{4^{2}}$；
(3)$-\frac {-(2)^{4}}{5}$；
(4)$13^{4}$(用计算器计算)；
(5)$(-3.5)^{5}$(用计算器计算).

答案： （1）解：$-(\frac{2}{3})^{2}=-\frac{2^{2}}{3^{2}}=-\frac{4}{9}$
（2）解：$-\frac{3}{4^{2}}=-\frac{3}{16}$
（3）解：$-\frac{-(2)^{4}}{5}=-\frac{-16}{5}=\frac{16}{5}$
（4）解：$13^{4}=13×13×13×13 = 28561$
（5）解：$(-3.5)^{5}=(-3.5)×(-3.5)×(-3.5)×(-3.5)×(-3.5)= -525.21875$

2. 已知$a^{3}= -1$.求:
(1)$1+a+a^{2}+a^{3}+... +a^{2021}$的值；
(2)$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}\cdot ... \cdot a^{2021}$的值.

答案： 2.解:
(1)$\because a^{3}=-1$
$\therefore a=-1$
$\therefore 1+a+a^{2}+a^{3}+\cdots +a^{2021}$
$=1+(-1)+1+(-1)+\cdots +(-1)$
$=0$
(2)$a\cdot a^{2}\cdot a^{3}\cdot \cdots \cdot a^{2021}$
原式$=-1×(-1)^{2}×(-1)^{3}×\cdots (-1)^{2021}$
$=-1×1×(-1)×\cdots (-1)$
$=-1$

3. 科学家发现用中子轰击铀 235(质量数为 235),铀核会分裂成大小相差不很大的两部分,这种现象叫作裂变.实验表明,铀核裂变时,还同时放出 2 个中子,放出的中子又可以轰击其他铀核,使它们也发生裂变,这样,裂变将不停地自己继续下去.如果对裂变的链式反应不加控制,在短时间内会释放出巨大的核能,发生爆炸,原子弹就是根据这个原理制成的.若一个中子轰击铀核后,经过 8 次裂变会释放出多少个中子？通过计算进行说明.

答案： 3.解:由题意得:经过一次裂变会放出$2×1$个中子,经过两次裂变会放出$2×2$个中子,经过三次裂变会放出$2×2×2$个中子,……经过n次裂变会放出$2^{n}$个中子,所以经过8次裂变会放出$2^{8}=256$个.

观察下列各式找规律:
$1^{2}+(1×2)^{2}+2^{2}= (1×2+1)^{2}$；
$2^{2}+(2×3)^{2}+3^{2}= (2×3+1)^{2}$；
$3^{2}+(3×4)^{2}+4^{2}= (3×4+1)^{2}$；
…
(1)写出第 2020 行的式子；
(2)用字母表示你所发现的规律.

答案：
(1)解:$2020^{2}+(2020×2021)^{2}+2021^{2}=(2020×2021+1)^{2}$
(2)解:$n^{2}+[n(n+1)]^{2}+(n+1)^{2}=[n(n+1)+1]^{2}$(n为正整数)