《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

4. 已知关于$x的方程3x + 2a - 1 = 0的解与x - 2a = 0$的解互为相反数,求$a$的值。

答案： 解:解方程$3x+2a-1=0$,得$x=\frac{1-2a}{3}$,解方程$x-2a=0$,得$x=2a$,$\because$关于x的方程$3x+2a-1=0$的解与$x-2a=0$的解互为相反数,$\therefore 2a+\frac{1-2a}{3}=0$,解得:$a=-\frac{1}{4}$,$\therefore a$的值为$-\frac{1}{4}$.

在解一元一次方程时,巧妙利用整体法,可以达到简化计算的效果。例如,在解方程$3\{2x - 1 - [3(2x - 1) + 3]\} = 5$时,把$2x - 1$看作一个整体。
令$a = 2x - 1$,得：$3[a - (3a + 3)] = 5$,
去括号,得：$3a - 9a - 9 = 5$,
合并同类项,得：$- 6a = 14$,
系数化为$1$,得：$a = - \frac{7}{3}$,
故$2x - 1 = - \frac{7}{3}$,解得$x = - \frac{2}{3}$。
阅读以上材料,请用同样的方法解方程：$4\{2(x + 2) - [\frac{1}{2}(2x + 4) + 5]\} = 1$。

答案： 解:令$a=x+2$,则$2a=2x+4$,原方程得:$4\left[2a-\left(\frac{1}{2}× 2a+5\right)\right]=1$,去括号,得:$4a-20=1$,移项,得:$4a=21$,系数化为1,得:$a=\frac{21}{4}$.故$x+2=\frac{21}{4}$,解得$x=\frac{13}{4}$.