《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

4. 已知关于$x的方程2kx + 2m = 6 - 2x + nk的解与k$无关,则$6m + 3n$的值是18.

答案： 18

5. 若方程$x^{k - 2} + 5 = 0是关于x$的一元一次方程,则$k$的值是3.

答案： 3

6. 已知关于$x的方程(m - 3)x^{|m| - 2} + 12n = 0$是一元一次方程.
(1)求$m$的值；
(2)已知：$x = 2$是该一元一次方程的解,求$n$的值.

答案：
(1)
∵关于x的方程$(m - 3)x^{|m| - 2} + 12n = 0$是一元一次方程，
∴$|m| - 2 = 1$且$m - 3 \neq 0$
∴$m = -3$；
(2)由
(1)得，该一元一次方程为$-6x + 12n = 0$，
∵$x = 2$是该方程的解，
∴$-12 + 12n = 0$，
∴$n = 1$.

1. 已知关于$x的方程2kx + m = x + 4$,当$k$,$m$为何值时：
(1)方程有唯一解；
(2)方程有无数个解；
(3)方程无解.

答案：
(1)解：
∵$2kx + m = x + 4$
∴$(2k - 1)x = 4 - m$
∴当$2k - 1 \neq 0$时，即$k \neq \frac{1}{2}$，方程有唯一解
(2)
∵方程有无数个解，
∴$2k = 1$，$m = 4$，即$k = \frac{1}{2}$，$m = 4$
(3)
∵方程无解，
∴$2k - 1 = 0$，$4 - m \neq 0$
∴$k = \frac{1}{2}$，$m \neq 4$

2. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多$20\%$,乙班植树的棵数比甲班的一半多$10$棵.设乙班植树$x$棵.
(1)列两个不同的含$x$的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为$25棵和35$棵.

答案：
(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵数为$(1 + 20\%)x$棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵数为$2(x - 10)$棵.
(2)$(1 + 20\%)x = 2(x - 10)$.
(3)把$x = 25$分别代入
(2)中方程的左边和右边，得左边$=(1 + 20\%) × 25 = 30$，右边$= 2 × (25 - 10) = 30$.因为左边=右边，所以$x = 25$是方程$(1 + 20\%)x = 2(x - 10)$的解，即乙班植树的棵数是25棵.由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵.

3. 已知$(k - 2)x^{|k - 1|} + 5k + 3m = 0是关于x$的一元一次方程.
(1)求$k$的值；
(2)若方程的解为$x = - \frac{1}{2}$,求此时$m$的值.

答案：
(1)解：由题意得$|k - 1| = 1$且$k - 2 \neq 0$，
∴$k = 2$或$k = 0$且$k \neq 2$.
∴$k = 0$；
(2)把$k = 0$代入方程得：$-2x + 3m = 0$，
当$x = -\frac{1}{2}$时，得$1 + 3m = 0$，
解得$m = -\frac{1}{3}$.