《2025年学习之友七年级数学上册人教版》

7. 现有一些分别标有 $-1$,$2$,$-4$,$8$,$-16$,$32$,…的卡片,这些卡片上的数字是按一定规律排列的,小明拿到了相邻的三张卡片,且卡片上的数字之和为96,则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？

答案： 解:设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数字为x,则另外两张上标的数字分别为-2x,-2×(-2x)=4x.根据题意,列方程得x-2x+4x=96,解得x=32,所以-2x=-64,4x=128.所以三张卡片上分别标有32,-64,128.

8. 解下列方程：
(1)$4x + 6x = 2 + 6$；
(2)$\frac{2}{3}y - y = 10 - 5$；
(3)$2.4x - 3x - 1.4x = 5.2 - 8$.

答案： $(1)$ 解方程$4x + 6x = 2 + 6$
解：
合并同类项：
$4x+6x=(4 + 6)x=10x$，$2 + 6 = 8$，
原方程化为$10x=8$。
系数化为$1$：
$x=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。
$(2)$ 解方程$\frac{2}{3}y - y = 10 - 5$
解：
合并同类项：
$\frac{2}{3}y-y=(\frac{2}{3}-1)y=(\frac{2}{3}-\frac{3}{3})y=-\frac{1}{3}y$，$10 - 5 = 5$，
原方程化为$-\frac{1}{3}y=5$。
系数化为$1$：
$y=5÷(-\frac{1}{3})=5×(-3)= - 15$。
$(3)$ 解方程$2.4x - 3x - 1.4x = 5.2 - 8$
解：
合并同类项：
$2.4x-3x - 1.4x=(2.4-3 - 1.4)x=(-2)x$，$5.2 - 8=-2.8$，
原方程化为$-2x=-2.8$。
系数化为$1$：
$x=\frac{-2.8}{-2}=1.4$。
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{x = \frac{4}{5}}$；$(2)$$\boldsymbol{y = - 15}$；$(3)$$\boldsymbol{x = 1.4}$。

9. 同一个箱子,如果装橙子可以装18个,如果装梨可以装16个,现有橙子、梨共400个,而且装梨的箱子的个数是装橙子的箱子的2倍,请问装橙子和装梨的箱子各有多少个？

答案： 解:设装橙子的箱子有x个,则装梨的箱子有2x个.依题意有18x+16×2x=400解得x=8所以2x=2×8=16.答:装橙子的箱子有8个,装梨的箱子有16个.

10. 某校为开展乒乓球运动,花钱购买了一些乒乓球运动器材,其中购买球网、球拍和乒乓球的总费用是1320元,购买这三样器材的费用之比是 $3:6:2$那么购买球网的费用是多少元？

答案： 解:设购买球网的费用是3x元,则购买球拍和乒乓球的费用分别是6x元2x元由题意得3x+6x+2x=1320合并同类项,得11x=1320.解得x=120.所以3x=360.答:购买球网的费用是360元.